《高中数学 2.3.2-2《 平面与平面垂直的判定》课件 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3.2-2《 平面与平面垂直的判定》课件 新人教a版必修2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定,鹿邑三高 史琳,平面与平面垂直,问题：直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.,知识探究（一）：两个平面垂直的概念,思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？,思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？,思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？,思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,思考5:如果平面平面，那么
2、平面内的任一条直线都与平面垂直吗？,知识探究（二）：两个平面垂直的判定,思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？,思考3：在二面角-l-中，直线m在平面内，如果m，那么二面角-l-是直二面角吗？,思考3、两个平面互相垂直,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法及其表示:,思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？,如果
3、一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,思考4、两个平面垂直的判定,判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理,两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,注：这个定理简称 “线面垂直，则面面垂直”,下面我们来证明这个定理,求证：,分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BECD，使ABE为二面角-CD-的平面角,求证：,证明：设a=CD，则BCD,ABCD,在平面内过点B作直线BECD，
4、则ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,D,A,B,特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明,思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？,思考6:过一点P可以作多少个平面与平面垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面垂直？,应用举例，强化所学,例1：
5、如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,证明：设O所在平面为， 由已知条件，有 PA，BC在内， 所以，PABC， 因为，点C是不同于A，B的任意 一点，AB为O的直径， 所以，BCA90，即BCCA 又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC平面PBC。,探究：你还能发现哪些面互相垂直？,例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.,例3 在四面体ABCD中，已知ACBD，B
6、AC=CAD=45，BAD=60， 求证：平面ABC平面ACD.,课堂诊断:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内 的两条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,4.若m，m ，则.( ),5.二面角指的是（ ） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,B,附:角与二面角之间的关系,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出 发的两个半平面所 组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,-,a,-,-,AB,-,a,棱,面,面,A,B,运用反馈，深化巩固,1.指导完成课本P.69的探究问题 2.指导完成课本P.69的练习,小结归纳，整体认识,1.比较角与二面角之间的关系,2.二面角的度量； 3.两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？,想一想:怎样求二面角?,课后作业：P.73习题2.3 A组1,2,3,4.,
