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1、1 数 列,11 数列的概念,1了解数列、通项公式的概念 2了解数列是自变量为正整数的一类函数 3能根据数列的通项公式确定数列的某一项 4能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式,1数列及通项公式的概念(重点) 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点) 3常与函数、不等式结合命题，多以选择题、填空题形式命题.,1数列及有关概念 (1)数列的有关概念及表示 一般地，按一定 排列的一列数叫做数列，数列中的 叫做这个数列的项，数列一般形式可以写成a1，a2，a3，an简记为 ，其中数列的第1项a1也称 ；an是数列的第n项，也叫数列的,次序,每一个数,an,首项,通项,(2)数列的分类 2.
2、数列的通项公式 (1)数列的函数刻画 从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数anf(n)，当自变量n按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的 ，其图像为一组 的点,有限,无限,一列函数值,离散,正整数集N或其有限子,集1,2，n,(2)通项公式 如果数列an的 之间的函数关系可以用一个式子表示成 ，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,第n项an与n,anf(n),答案： C,2以下四个数中，哪个数是数列2n(n1)(nN)中的一项( ) A12 B23 C25 D11 答案： A,3已知数列an的通项公式是ann21，则其第3项和第5项分别为_ 答案： 8,24 4数列0,1,4,9，
3、的一个通项公式为_ 答案： an(n1)2,由数列的前几项写出数列的通项公式 写出下列数列的一个通项公式 (1)5,10,15,20,25，； (2)5,10,20,40,80，； (3)1，3,5，7,9，11，； (4)1,11,111,1111，；,(1)分析序数n与项an之间的变化规律； (2)间接地利用项与项特别是相邻项之间的关系入手解决,解题过程 (1)a15，a210，a315，a420， 归纳得an5n. (2)a15，a210，a320，a440，可以看作a151，a252，a3522，a4523，归纳得an52n1. (3)每一项正负相间，考虑(1)n1具有转换符号的作用，
4、而每项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续奇数可归纳得： an(1)n1(2n1),(4)a11，a211，a3111，a41111， 各项乘以9得9,99,999,9999， 再加上1得10,100,1000,10000， 即109a11,1009a21,10009a31 10n9an1，,题后感悟 (1)若已知数列的项是整数，求通项公式的一般规律是： 分析项与相应项数的关系，寻找用项数表示项的具体表达式 分析项与项之间的变化特征，统一用项数表示项 推广为一般，即数列的通项公式,(2)若已知数列的项不是整数，求通项公式的一般规律是： 将给出的项统一表示形式(如一个数列有的项是整数，有的项是分
5、数，我们可以把整数的项统一化为分数形式) 根据所给项的结构拆项，转化成项为整数的n个新数列 利用(1)的方法求出这n个新数列的通项公式 “组装”：将新数列的通项公式“组装”成原数列的通项公式.,解析： (1)方法一：341221,891321， 15161421,24251521,35361621. 因此所给数列的一个通项公式为an(n1)21. 方法二：313,824,1535,2446,3557，因此所给数列的一个通项公式为ann(n2),(1)要注意利用余弦函数的周期性； (2)要先写出通项公式再求项,策略点睛,题后感悟 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只
6、要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项，反过来，判断一个数是不是一个数列中的项，要看以n为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是，否则就不是 (2)数列an中的通项anf(n)是关于数列项数n的函数其定义域是正整数集N(或它的有限子集)，这里的有限子集是指1,2，n，而不是其他子集如3,4不是anf(n)的定义域 (3)解决是否存在型问题，可先假设存在，然后代入条件或参数的值或范围，若符合题意，则存在，若不符合题意，则不存在,3已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，且a36，a84. (1)求an的通项公式； (2)判断20是否是此数列中的项； (3)数列an中有几个非正数项？
7、并求出这些项,(3)由an0即2n120， n6.又nN， n1,2,3,4,5,6. 即an中共有6个非正数项， 分别为a110，a28，a36，a44，a52，a60.,1数列概念的理解 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与组成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关因此，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列 (2)数列与数集的区别与联系 数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体数列中的数是有序的，数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可重复出现，而数集中的元素是互异的,2数列的通项公式 (1)由数列的前几项归纳其通项公式 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 各项符号特征和绝对值特征等，并对此进行归纳，猜想,判断68是否是数列3n228n的项 【错解】 令3n228n68，即3n228n680， 28243(68)0， n有解，68是数列中的项 【错因】 错解忽略了nN的前提，故只有当n有正整数解时，才能说明是数列中的项,
