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1、探究内容: 3.3 矩形(第1课时)目标设计:1、了解矩形的概念及性质,了解矩形与平行四边形的关系;2、能运用矩形的性质定理和判定定理进行简单的推理与计算;3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点:运用矩形的性质定理和判定定理进行简单的推理与计算。探究准备:投影片、作图工具等。探究过程:一、直接导入:二、新知探究:学生自读课本,了解:1、矩形的定义?2、矩形与平行四边形的关系?3、矩形的相关结论:归纳:矩形也是平行四边形,具有平行四边形的所有性质。A、矩形的性质定理(特性):矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分。B、矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形;(定义)四个角都
2、是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。具体探讨:ABCD1、性质定理:矩形的对角线相等且互相平分。分析:如图: 四边形ABCD是矩形 BCAD,DABCBA900,ABBA DABCBA(SAS) ACBD 即矩形的对角线相等且互相平分。(利用此性质,画一个对角线长为4cm的矩形)2、判定定理:对角线相等且互相平分的四边形是矩形。(与性质定理互为逆定理)ABCD分析:如图: 四边形ABCD的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 ADBC又 ACBD,ABBA DABCBA(SSS) DABCBA又 ADBC DABCBA1800 DAB9
3、00 ABCD是矩形思考:如何检查一个四边形的画框是否为矩形?例1 如图,四边形ABCD是平行四边形,它的两条对角线相交于点O。(1)如果ABCD是矩形,试问:OAB是什么样的特殊三角形?(2)如果OAB是等腰三角形,其中OA=OB,试问:ABCD是矩形吗?ABCDO分析:(1)如果ABCD是矩形,则AC=BD OAB是等腰三角形。(2)OAB是等腰三角形,OA=OB ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)三、小结:1、矩形的性质定理与判定定理:A、矩形的性质定理(特性):矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分。B、矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形;(定义)四个角都是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。2、矩形的定义是判定定理的原始依据。四、作业:1、课堂:P101习题3.3A组2、3;2、课外:P99练习题;P101习题3.3A组1;B组1.