2018年高三数学总复习导与练 第八篇第四节配套课件(教师用) 理

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1、第4节 空间中的平行关系,(对应学生用书第101页),质疑探究:能否由线线平行推证面面平行? 能否由线面垂直推证面面平行?,提示:可以,只需一平面内两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线,则两面平行 可以,只需两平面垂直于同一直线,即得证平行,1已知直线a,b,平面,则以下三个命题: 若ab,b,则a; 若ab,a,则b; 若a,b,则ab. 其中真命题的个数是( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:对于命题,若ab,b, 则应有a或a,所以不正确; 对于命题,若ab,a,则应有b或b,因此也不正确; 对于命题,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此是错误的

2、综上,在空间中,以上三个命题都是错误的故选A.,2若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中( A ) (A)不一定存在与a平行的直线 (B)只有两条与a平行的直线 (C)存在无数条与a平行的直线 (D)存在唯一与a平行的直线,解析:当直线a在平面内且经过B点时,可使a平面,但这时在平面内过B点的所有直线中,不存在与a平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与a平行的直线,故选A.,3平面平面的一个充分条件是( D ) (A)存在一条直线a,a,a (B)存在一条直线a,a,a (C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,b (D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b,解析:A

3、、B、C中都可以推出与相交,4如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_,(对应学生用书第102103页),借助几何模型判断有关平行命题的真假,【例1】 m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若,则;若,m,则m;若m,m,则;若mn,n,则m. 其中真命题的序号是( ) (A) (B) (C) (D),解析:确定命题正确常常需要严格的证明,判断命题错误只需一个反例就可以了如图在正方体AC中,平面BC垂直平面AC,直线AD平行平面BC,但直线AD并不垂直平面AC,故错误,排除C,D;由线面平行的判断定理知,缺少m的条件,故错误故选A.

4、,(长)正方体、三棱柱、三棱锥等常见几何体模型承载着空间线面位置关系,具有很好的反驳验证功能,在客观性试题中用好模型,会事半功倍,变式探究11:设a,b为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) (A)若a,b与所成的角相等,则ab (B)若a,b,则ab (C)若a,b,ab,则 (D)若a,b,是ab,解析:对于选项A,要注意直线a,b的方向相同时才平行;对于选项B,可用长方体验证如图,设A1B1为a,平面AC为,BC为b,平面A1C1为,显然有a,b,但得不到ab;对于选项C,可设A1B1为a,平面AB1为,CD为b,平面AC为,满足选项C的条件却得不到,故C不正确;对于

5、选项D,可验证是正确的,直线与平面平行的判定,【例2】 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,MAC,NFB,且AMFN,求证:MN平面BCE.,证明线面平行的常用方法: (1)定义法:直线与平面没有公共点,往往借助于反证法 (2)线面平行的判定定理:a,b,aba,三个条件缺一不可 (3)面面平行的性质定理:,aa.,变式探究21:如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证:APGH.,证明:如图,连接AC交BD于O,连接MO,四边形ABCD是平行四边形,O是AC中点,又M是PC的

6、中点,APOM. 则有PA平面BMD.(根据直线和平面平行的判定定理) 平面PAHG平面BMDGH, PAGH.(根据直线和平面平行的性质定理),平面与平面平行的判定,【例3】 (2010年杭州名校调研卷)如图,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC、ABD、BCD的重心 (1)求证:平面MNG平面ACD; (2)求SMNGSADC.,证明两平面平行的基本方法是利用判定定理,其实质是由“线线面面”而探究性问题,解决的关键是将平行问题最终转化为“线线”,然后通过平面几何知识来求解,这也体现了处理立体几何问题的基本思想“空间问题平面化”,变式探究31:如图,在正方体ABCDA1B1C1D

7、1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?,解:当Q为CC1的中点时, 平面D1BQ平面PAO.证明如下: Q为CC1的中点,P为DD1的中点, QBPA. P、O分别为DD1、DB的中点, D1BPO. 又D1B平面PAO,PO平面PAO, QB平面PAO,PA平面PAO, D1B平面PAO,QB平面PAO, 又D1BQBB,D1B、QB平面D1BQ, 平面D1BQ平面PAO.,直线与平面平行、平面与平面平行的性质,【例4】 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大

8、,思路点拨:先利用线面平行的性质判断截面的形状,再建立面积函数求最值 解:AB平面EFGH, 平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH, ABFG,ABEH,FGEH, 同理可证EFGH, 四边形EFGH是平行四边形,在平时解题过程中,若遇到线面平行、面面平行的条件,就需考虑借助另外的平面,将线面平行,面面平行进一步转化,平行问题的转化方向如下图所示利用线面平行的性质,可以实现线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置空间几何体的截面问题中常出现最值问题,对于最值问题,常用函数思想来解决,有时也可以用展开的方法,【例题】 如图,三棱柱ABCA1B1C1,底面是边长

9、为2的正三角形,侧棱A1A底面ABC,点E、F分别是棱CC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC2FB. 当点M在何位置时,BM平面AEF.,错源:“会而不范、对而不全”警钟长鸣,【例题】 如图所示,M,N,K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点 (1)求证:AN平面A1MK; (2)求证:平面A1B1C平面A1MK.,错解:(1)K、N分别为C1D1,CD的中点,ANA1K AN平面A1MK. (2)M、K分别为AB、C1D1的中点,MKBC1 又四边形BCC1B1为正方形,BC1B1C MKB1C 又A1B1平面BCC1B1,A1B1BC1 MKA1B

10、1,MK平面A1B1C 平面A1MK平面A1B1C. 错解分析:(1)问中ANA1K跨度太大,缺少关键步骤,应先证四边形ANKA1为平行四边形,(2)问中MKBC1跨度大,证MK平面A1B1C及平面A1MK平面A1B1C时,缺少运用有关定理证明垂直的条件,这种粗线条的思维是不可行的,一定要处处留心,条理清晰,正解:(1)如图所示,连接NK. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 四边形AA1D1D,DD1C1C都为正方形, AA1DD1,AA1DD1,C1D1CD,C1D1CD. N,K分别为CD,C1D1的中点, DND1K,DND1K, 四边形DD1KN为平行四边形 KNDD1,KNDD1

11、, AA1KN,AA1KN. 四边形AA1KN为平行四边形ANA1K. A1K平面A1MK,AN平面A1MK, AN平面A1MK.,(2)连接BC1,在正方体ABCDA1B1C1D1中, ABC1D1,ABC1D1. M,K分别为AB,C1D1的中点, BMC1K,BMC1K. 四边形BC1KM为平行四边形 MKBC1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,,A1B1平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C, A1B1BC1. MKBC1,A1B1MK. 四边形BB1C1C为正方形,BC1B1C. MKB1C. A1B1平面A1B1C,B1C平面A1B1C,A1B1B1CB1,MK平面A1B1

12、C. MK平面A1MK, 平面A1MK平面A1B1C.,【选题明细表】,一、选择题 1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题: 若l与m为异面直线,l,m,则; 若,l,m,则lm; 若l,m,n,l,则mn. 其中真命题的个数为( C ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0,解析:中、可以相交;两平面平行,两平面中的直线可能平行,也可能异面;由l,l,mlm,同理ln,故mn,正确,故选C.,2(2010年福州模拟)已知平面、和直线m,给出条件:m;m;m;.为使m,应选择下面四个选项中的( D ) (A) (B) (C) (D),解析:当m,时,有m成立故选D.,3设、

13、是两个不同的平面,l、m是两条不同的直线,下列条件中,可以判断的是( D ) (A)l,m,且l,m (B)l,m,且m (C)l,m且lm (D)l,m,且lm,解析:条件A中,增加上l与m相交才能判断出,A错由条件B、C都有可能与相交,排除B和C.而垂直于同一直线的两个平面平行,D成立,4(2010年高考福建卷)如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是( D ) (A)EHFG (B)四边形EFGH是矩形 (C)是棱柱 (D)是棱台

14、,解析:由EHA1D1,A1D1B1C1易得B1C1平面EFGH, 故B1C1FG. EHFG. 又平面ABB1A1平面DCC1D1, 平面EFGH与它们的交线分别为EF,GH, EFGH, EFGH为平行四边形, 易知四边形EFGH是矩形 易知为棱柱故选D.,5设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C( D ) (A)不共面 (B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 (C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 (D)不论A、B如何移动都共面,解析:设点A从A1移动到A2,B从B1移动到B2,对应的点C从C1移动到C2,可以证明C1C2,C1C2,同样的,亦有C1C3,C1C3.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行,故选D.,解析:正确,错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内 故选C.,解析:如图所示,与AC平行的直线有4条,与AA1平行的直线有4条,连接MN,则MN平面ACC1A1,这样的直线也有4条(包括MN),共12条 答案:12,

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