《广东省佛山市中大附中三水实验中学八年级数学下册 第四章《相似图形》课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市中大附中三水实验中学八年级数学下册 第四章《相似图形》课件 北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回顾与思考,第四章 相似图形,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果 ,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.,二、黄金分割与相似多边形,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形
2、周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比,四、位似图形,用实战来证明自己,1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三 角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。,解：,放大前后对应斜边的比值是13、对应直角边的比值是13。,复习题 A组题,用实战来证明自己,2
3、、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。,解：,四条线段a、b、c、d成比例,6a=6,a=1,用实战来证明自己,3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形 ABCD长与宽的比。,解：,矩形ADFE与矩形ABCD相似,用实战来证明自己,4、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据BC/DE/FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似,用实战来证明自己,5、如图，已知ADFABC，AD=6c
4、m，DB=3cm， BC=9.9cm，A=70，B=50。 （1）求ADE的大小；（2）求AED的的小； （3）求DE的长。,解：,（1） ADFABC,ADE=B=50,（2） A=70 ADE=50,AED=60,（3） ADFABC,DE=6.6 cm,70,50,6,3,9.9,？,？,？,用实战来证明自己,6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中ABC与ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。,解：,（1）相似,因为A是公共角，BC
5、A和DEA是直角,（2）由ABCADE得，,DE=16 m,？,18m,2m,1.6m,用实战来证明自己,7、如果两个相似多边形面积的比为49，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？,解：,根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得：,这两个相似多边形对应边的比是23,用实战来证明自己,8、如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,用实战来证明自己,9、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如下：,AC/BD,A=B,C=D,
6、AOCBOD,OAOD=OCOB,A,10、（1）在平面直角坐标系中描出点A（4，2），B（2，4），C（0，4），D（0，2），E（2，0），顺次连接点A、B、C、D、E、A，得到一个五边形ABCDE。,用实战来证明自己,（2）将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连接这五个 点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？如果将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以 3 呢？,解：,B,C,D,E,A,B,C,D,E,所以、 除以 2 后得到的 新五边形与原五边形相似,同样， 除以 3 后 得到的新五边形与 原五边形相似,用实战来证明自己,B组题,1、如图，在
7、长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,x,48,=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（1）ACCD = ABBC,（2）CDAD = BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,C,用实战来证明自己,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行1
8、2m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A
9、,B,用实战来证明自己,4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,用实战来
10、证明自己,C组题,1、如图，BC与EF在一条直线上，AC/DF。将图（2） 中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。,G,方法1：作EG/AB， 交DF于点G，沿EG 将DEG截去即可。,P,Q,方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ/AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得PQFABC,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习，你有什么收获？,数学使人聪明,
