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1、刹车距离与二次函数,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方（除顶点外）,在x 轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0,当x=0时，最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,如图所示,如图所示,忆一忆,1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？,汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度 及路面的摩擦系数.,2. 刹车距离与什么因素有关？,有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度
2、为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：,比较函数 与 的图象,完成下表：,在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?),v速度(公里/小时),S距离(米),(1)两个图象有什么相同与不同?,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于S轴的右侧. (3)函数值都随v值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的s增长速度快 .,36,72,v速度(公里/小时),S距离(米),(2)如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
3、,刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.,函数y=ax2(a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象,函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?,x,y,o,y=x2,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答:函数y=2x2的图象是抛物线,它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x
4、2比 y=x2的开口小一些.,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,同一坐标系中作出y=2x2与 y=2x2+1的图象,问题： 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,在同一坐标系中作出二次函数y=3x-1的图象与二次函数y=3x的图象.,y=3x,二次函数y=3x一l的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
5、是什么?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上正下负,1.函数y=-2x2-1的图象，可由y=-2x2的图象向 _平移 个单位.顶点坐标为_
6、,对称轴为_,当x=_时,y有最_值,是_. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_,例题讲解,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,(0,-1),y轴,0,大,-1,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,D.,思维与拓展,若抛物线的顶点为（0，7），且经过点 （2，-1），求抛物线的解析式,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,试一试,x,y,A,B,O,C,合作小结与学习目标,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.,
