《江苏省教育学院附属高级中学2015届高三数学上学期期中试题苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省教育学院附属高级中学2015届高三数学上学期期中试题苏教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏教育学院附属高级中学2014-2015学年度第一学期高三期中数学试题(第卷)必做题一、 填空（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“x1,xx0”的否定是： .2复数的虚部为 .3.已知角的终边过点P(-12，5),则 .4.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），则向量的坐标为 _ _.5幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .6函数在x= 处取得极小值.7已知数列的前n项和Sn+n，则数列的前5项的和为 .8已知，,则 .9当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .10已知ABC中, ,则 夹角的余弦值为_.11定义在(1,1)上的函数
2、f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数的取值范围为 12给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题和都是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）13函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .14设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_二、解答题（本大题共6小题，共计90分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
3、出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且（）求sin2A；（）若=4，且，求16（本题满分14分）设函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=的值域为B.（）当m=2时，求AB；（）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17（本题满分14分）已知圆：（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量=+，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线18. （本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并
4、获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格） （）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19（本题满分16分） 已知函数.（）若不等式的解集为，求的取值范围；（）若为整数，且函数在上恰有一个零点，求的值；（）在（）的条件下，若函数对任意的x，有恒成立，求实数的最小值.20（本题满分16分）已知数列中.为实
5、常数（）若，求数列的通项公式；（）若.是否存在常数求出的值，若不存在，请说明理由；设 .证明：n2时， .第卷(附加题 共40分)21B（本题满分10分）选修42：矩阵与变换若点A（-2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵C（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由22（本题满分10分）在1,2,-,7这7个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随
6、机变量的分布列及其数学期望23（本题满分10分）已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由期中试卷参考答案一、1、$x1,x2x=0；2、1；3、；4、（4，3）；5、4；6、2；7、62；8、；9、（-，10、；11、（1，）；12、；13、；14、（4，,4），（4,1）二、15 解：（），又， ， 又， A为锐角， ， -3分从而, -5分 -8分（），即， -6分16.解：（）A=（2,3）B=，AB=（2，） -7分（）B=，B A ， -7分17.解：（）若x轴，直线方程为x=1，A(1,)，B（1，），适合；-3分若的斜率存在，设的方程为y=k(x1)+2，圆心到
7、直线的距离为d=，圆半径为2，故，k=，直线方程为3x4y+5=0, -7分综上所求直线的方程为x=1，3x4y+5=0,； -8分（）设M（x，y）（y0）.则N（0，y），Q（x，y），则 -2分又，动点Q的轨迹方程为（y0） -5分轨迹为长轴长为8，短轴长为4，焦距为4且焦点在y轴上的椭圆且去掉椭圆短轴的两个端点.-6分18：解 （）乙方的实际年利润为： (5分)，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)8分（）设甲方净收入为元，则将代入上式，得： (5分)又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 (8分)19解：（）
8、由题知-2分，（2，+）-4分（）时，f(x)=2x+1,零点为，不合，舍去；-1分时， ，函数必有两个零点， 又函数在上恰有一个零点，-4分，又， -6分（）， 整理得 -2分令H(x)= ，在（1，+）上单调增，又，0, -4分 H(x) = 在（1，+）单调增，k1,k的最小值为1.-6分20. 解: () ，又，（） -6分（）设 即 故 4分 且 故存在是等比数列 6分 -1分 -2分 （4分）第二卷21:B:解: -5分 -10分解：（）C：y=1x,x1,1，D：x+y+2=0 - 5分（2）无公共点 -5分 22.解：（）P=1 = -4分（）的取值为0,1,2 P（=2）= P（=1）= P（=0）=1= 分布列为012P(-4分= -2分23.解：（）令，则，令，则，； -3分（）要比较与的大小，即比较：与的大小，-1分当时，；当时，；当时，； -2分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知， 时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立. -6分综上得，当时，；当时，；当时， -7分
