《江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 数列求和及数列的综合应用检测题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 数列求和及数列的综合应用检测题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 数列求和及数列的综合应用检测题一知识梳理1 数列求和的方法技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法利用通项变形，
2、将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an若为等差数列，则（ ）.常见的拆项公式： ；()；( )；()2 数列应用题的模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)混合模型：在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型如分
3、期付款问题，树木的生长与砍伐问题等(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an1(或前n项)间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来解决问题.二预习练习 1 已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn_.2 在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值等于_3 对于数列an，a14，an1f(an)，n1,2，则a2 013_.x12345f(x)543124 设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mnab1ab2abn，则数列Mn中不超过2 013的项的个数为_5 在等差数列an中，其前n项和是Sn，
4、若S150，S160，则在，中最大的是_三典型例题考点一分组转化求和法例1等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn.变式 已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2ann23n2，n1,2,3，(1)求证：数列an2n为等比数列；(2)设bnancos n，求数列bn的前n项和Tn.考点二错位相减求和法例2(2013山东)设等差数列an的前n项和为Sn，且S4
5、4S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)令cnb2n，nN*，求数列cn的前n项和Rn.变式设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.考点三裂项相消求和法例3(2013广东)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0)中，a13，此数列的前n项和为Sn，对于所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为bn的
6、前n项和，求Tn.考点四数列的实际应用例4(2012湖南)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)变式 某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克若做广告宣传，广告费为n(nN*)
7、千元时比广告费为(n1)千元时多卖出千克(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量S；(2)试写出销售量S与n的函数关系式；(3)当a50，b200时，要使厂家获利最大，销售量S和广告费n分别应为多少？四课后练习一、填空题1 在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么称这个数列为等积数列，称k为这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.2 秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗甲流
8、的人数为_3 数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则_.4 已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 012_.5 (2013安徽)如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan，若a11，a22，则数列an的通项公式是_6 已知数列an满足3an1an4(n1)且a19，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n是_7气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*
9、)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了_天二、解答题8(2013江西)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.9将函数f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式10在等比数列an中，a2，a3a6.设bnlog2a2log2a2，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn2(1)n恒成立，求实数的取值范围11 已知函数f(x)满足axf(x)bf(x) (ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立(1)求函数f(x)的解析式；(2)若正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn2.求证：数列an是等差数列；(3)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.
