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1、江苏省响水中学2015届高三数学上学期第一次学情调研试题一、填空题：（本大题共70分）1. 已知集合，则 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题 的个数是 3. 设幂函数的图象经过点，则的值为 4. 已知，则的值为 5. 若函数的零点为，则满足的最大整数k = 在平面直角坐标系中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线的一条切线， 则实数b的值为 7. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 8. 设均为正实数，且，则的最小值为 9.已知函数，若，则的取值范围是 10设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为 若函数对任意，都有，则实数的取值范
2、围是 12. 函数在区间上是减函数,则的最大值为 13函数，若，且，则的最小值为 14. 若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：15(本小题满分14分) 命题p:实数满足（其中a0）， 命题q:实数满足 (1)若a=1，且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. (本小题满分14分)设向量，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求使不等式成立的的取值集合17.(本小题满分14分)设二次函数在区间上的最大值和最小值分别为，集合（1）若，且，求的值（2）若，且，记，求的最小值18.(本小题满分16分)AOBCD如图所示，
3、有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米(I)按下列要求写出函数关系式：设(米)，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值（第18题图）19. (本小题满分16分)已知函数.()若，(i)求曲线在点处的切线方程，(ii)求在区间上的最大值；()若当时，恒成立，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)设，函数和的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式2015届高三学情调研考试 数学试题答案一、填空题：（5分14
4、=70分）二、解答题：15(1) 7分 (2) 14分16. 解：(1) . 5由，得， 17. （1） 7分（2） 14分18.解：以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立直角坐标系，过点C作于E，(I)， 4分， 8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)，令，10分令，(舍). 12分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，14分所以当时，有最大值， .16分答：梯形部件面积的最大值为平方米20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.-5分（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；-10分（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是-16分
