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1、数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知全集，集合则 2命题：“”的否定是 3若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 4已知角终边经过点，则 5“”是“对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）6已知为等比数列，则 7已知函数，则的极大值为 .8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_9已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 10设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 11设f（x）是定义在上的奇
2、函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 12如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 14已知数列满足（q为常数），若18，6，2，6，30，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知 实数满足, 其中； 实数满足.(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 16（本题满分14分
3、）ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE 17（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当 时，函数的值域.18（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 19（本题满分16分）已知函
4、数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围20（本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为（1）若=2()，求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2,试求数列的前项的和数学（附加题）21（B）（本题满分10分）已知矩阵M =，N =，试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式21（C）（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为（ 为参数），求直线l被曲线截得的线段长度.
5、ADBCPA1B1C1QD1第22题22（本题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.23（本题满分10分）已知函数（1）若函数在处取极值，求的值；（2）如图，设直线将坐标平面分成、四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；xxO（第23题）（3）比较与的大小，并说明理由参考答案1已知全集，集合则 2命题：“”的否定是 答案：3若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 答案：14已知角终边经过点，则 答案： 5“”是“
6、对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）答案：充分不必要6已知为等比数列，则 答案： 7已知函数，则的极大值为 .答案： 8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_答案： 9已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 答案： 10设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 答案：611设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 答案： 12如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 答案：13等差数列的公差
7、为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 答案：1114已知数列满足（q为常数），若18，6，2，6，30，则 答案：2或或12615（本题满分14分）已知 实数满足, 其中； 实数满足.(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 所以实数的取值范围是. 7分(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB， 10分又，A=；所以有解得 所以实数的取值范围是. 14分16（本题满分14分）ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E
8、，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平面BDE 证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG因为F为C1B的中点，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA所以四边形AEFG是平行四边形 所以EFAG 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因为D为AC的中点，BABC，所以BDAC因为A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因为C1E平
9、面A1ACC1，所以BDC1E 9分根据题意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2从而C1EB90，即C1EEB 12分因为BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分17（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当 时，函数的值域.解：（1）因为，所以，2分因为，所以，即，所以5分（2），8分令，得，所以函数的单调递减区间是11分因为，所以，所以当 时，函数的值域 15分18（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，
10、人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 解：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时等号11分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为14分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元15分19（本题满分16分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调递增区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10
11、分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分20（本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为.（1）若=2(),求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设. 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2,试求数列的前项的和解（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以4分（2）因为，成等差数列，所以2 ，而，所以， 所以，即，所以成等差数列，其公差为19分（3）因为，所以，即，所以或10分（）当时，所以，所以，即，得所以 ，所以，13分（ii）当时，所以，即，得所以 ，所以，综合得
