《江苏省南京市河西分校2014-2015学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市河西分校2014-2015学年高一数学上学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合A0，1，2，3，B1，3，5，则AB .2. 设Ux|x 1 ，Ax|x0 ，则U A .3. 函数f(x) log2 的定义域是 . 4. (lg5)2lg2lg50 . 5. 已知函数f(x)(2)x是幂函数，则函数f(x)的奇偶性是 .6. 方程3xx2解的个数是 . 7. 已知函数f(x)的定义域为R，下列命题中正确的是 （填命题序号）. 若f(3)f(2)，则f(x)在定义域R上是单调增函数；. 若f(3)f(2)，则f(x)在定义域R上不是单调减函数；. 若 f(x)在定义域R上是单调增函数，则必有f(3)f(2)；. 若f(
2、3)f(2)，则f(x)在定义域R上不是单调增函数. 8. 设alog75，blog67，则a 、b的大小关系是 .9. 已知函数f(x)x3bx1，a、bR，若f(2)1，则f(2) .10. 已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x3x1，则当x0时，f(x) .11. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，则下列命题中正确的是 （填命题序号）. . f(1)f(2)， . f(1)f(2)， . f(1)f(2)， . f(1)f(2)12. 若 a 3，则a2 . 13. 已知函数f(x)a 是奇函数，则常数a .14. 若与在区间1，2上都是减函数
3、，则的取值范围是 . 二、解答题（共计90分）15. （本题满分14分） 记函数f(x) 的定义域为集合M，函数g(x)x22x3的值域为集合N，求MN和MN.（答案写在答卷纸上相应的位置）16. （本题满分14分）（1）说明由函数ylog3(x1)作怎样的变换可以得到函数ylog3(x2)的图象；（2）画出函数 ylog3 |x| 的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）.Oyx（答案写在答卷纸上相应的位置）17. （本题满分14分）复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法。某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息。（1）写出x年后
4、，需要还款总数y（单位：万元）和x(单位：年)之间的函数关系式； （2）计算5年后的还款总额(精确到元)（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x. (精确到元)(参考数据：1.0731.2250，1.0741.3108，1.0751.402551，1.0761.500730)（答案写在答卷纸上相应的位置）18. （本题满分16分）已知函数f(x)（1）画出函数f(x)的图象；Oyx（2）若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围 （答案写在答卷纸上相应的位置）19. （本题满分16分）已知函数f（x）的定义域为A，如果对于任意
5、x1 、x2A， x1 x2，都有f()f(x1)f(x2)，则称函数f(x)是凹函数. 如果对于任意x1 、x2A， x1 x2，都有f()f(x1)f (x2)，则称函数f(x)是凸函数. (1) 判断函数yx2是凹函数还是凸函数，并加以证明；(2) 判断函数f(x)log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明.（答案写在答卷纸上相应的位置）20. （本题满分16分）已知函数f(x) aR (1)证明：f(x)2f(2ax)0对定义域内所有x都成立. (2)当f(x)的定义域为a， a1时，求证：f(x)的值域为3，2； (3) 设函数g(x)x2 |(xa) f(x)| ，求g(x)的最小值
6、.（答案写在答卷纸上相应的位置）参考答案：一、填空题（每小题5分，共70分）6. 方程3xx2解的个数是_.答案：27. 已知函数f(x)的定义域为R，下列命题中正确的是_（填命题序号）. 若f(3)f(2)，则f(x)在定义域R上是单调增函数；. 若f(3)f(2)，则f(x)在定义域R上不是单调减函数；. 若 f(x)在定义域R上是单调增函数，则必有f(3)f(2)；. 若f(3)f(2)，则f(x)在定义域R上不是单调增函数. 答案： 8. 设alog75，blog67，则a 、b的大小关系是_.答案：ab9. 已知函数f(x)x3bx1，a、bR，若f(2)1，则f(2)_.答案：3答
7、案：（0，1二、解答题（共计90分）15. （本题满分14分） 记函数f(x) 的定义域为集合M，函数g(x)x22x3的值域为集合N，求MN和MN. 解：由得M1，3， 4分又g(x)x22x3(x1)222，所以N2，) 8分 MN2，3 11分 MN1，) 1 4分14.0255， 9分 答：5年后的还款总额为140255元（或14.0255万元）。 9分（3）由已知得x(11.071.0721.0731.074)14.0255 13分 解得x2. 4389 14分答：每次还款的金额为24389元（或2.4389万元）。 15分18. （本题满分16分）已知函数f(x)（1）画出函数f(
8、x)的图象；Oyx（2）若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围解：（1）图象略 8分（2）由图象可知log4alog4b，即ab1， 12分 所以abcc 由图象可知c（4,6） 16分证明如下：x1 、x2(0，)， x1 x2，f()log2()，f (x1)f(x2)log2 x1log2 x2 log2 x1 x2 f()f(x1)f(x2)log2() log2 x1 x2log2()log2 log2() 而x1 x22( )20，所以1，log2()0， 所以f()f(x1)f(x2)，即函数f(x)log2x是凸函数. 16分fmax(x)f（a1）1 = 2，即f（x）的值域为3，2； 10分(3) g（x）x2 |(xa) f（x）| x2|x(a1) | 12分当a1 ，即a 时，gmin(x)g（）a， 13分当 a1 ，即 ，即a 时，gmin(x)g( ) a， 15分综上所述，可得gmin(x) 16分- 9 -
