《山东省2015届高三数学10月第一次月考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2015届高三数学10月第一次月考试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、潍坊一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是相符的.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.）【题文】1已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-【知识点】交、并、补集的混合运算 A1【答案解析】B 解析：由集合M中的不等式移项得：10，即0，解得：x1，集合M=（1，+），又全集为R，CRM=（，1，由集合N中的不等式2x+30，解得：x，集合N=（，+），则（CRM）N=（，1故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合【题文】2已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 【知识点】二倍角的正切 C6【答案解
3、析】C 解析：由sin（+）=sin=，得到sin=，又是第二象限角，所以cos=，tan=，则tan2= = =故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【题文】3下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 【知识点】函数单调性的判断与证明 B3【答案解析】D 解析：A该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；Cf（x）=，x0时f（x）是
4、增函数，即在其定义域上不是减函数；Df（x）在定义域（，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数故选D【思路点拨】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项【题文】4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)【知识点】正弦函数的对称性. C3【答案解析】B 解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于
5、B， f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【题文】5已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2【知识点】二次函数的图象 B5【答案解析】D 解析：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故选D【思路点拨】根据
6、f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值【题文】6. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )xy-10 Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 C4【答案解析】C 解析：由函数的图象可得A=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故函数的解析式为 y=sin（2x+），故选：C【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【题文】7. 设a
7、为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数 B4 B12【答案解析】A 解析：由f（x）=x3+ax2+（a2）x，得，f（x）=3x2+2ax+（a2），又f（x）是偶函数，2a=0，即a=0，f（x）=3x22，曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=2x故选A【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函
8、数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程【题文】8已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)【知识点】函数单调性的性质 B3【答案解析】B 解析：f（x）=，若1x0时，也即0x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；
9、若x=0，若0x1，进行求解；【题文】9对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数【知识点】函数的图象；命题的真假判断与应用 A2 B8【答案解析】B 解析：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x
10、）=maxf（x），g（x）的定义域为R，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值.故D不正确故选B【思路点拨】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否【题文】10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像
11、在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或D0或【知识点】抽象函数及其应用 B4 B8【答案解析】D 解析：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直
12、线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述，a=或0，故选D【思路点拨】先作出函数f（x）在0，2上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）【题文】11. 设则 【知识点】对数的运算性质；函数的值 B1 B7 【答案解析】 解析：g（）=ln，g（g（）=g（ln）=，故答案为：【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.【题文】12、函数y2sin(x0，)为增函数的区间是 .【知识点】正弦函数的单调性C3菁【答案解析】， 解析：y=2s
13、in（2x）=2sin（2x），只要求y=2sin（2x）的减区间，y=sinx的减区间为【2k+，2k+，2x2k+，2k，x，x0，故答案为：【】【思路点拨】在三角函数式中先把X的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间【题文】13. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗【知识点】解三角形的实际应用 C8【答案解析】0.6 解析：如图所示，依题意可知AEC=45，ACE=1806015=105EAC=18045105=30由正弦定理可知，AC=sinCEA=20米在RtABC中，AB=ACsinACB=20 =30米国歌长度约为50秒，故答案为0.6.【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得AEC和ACE，则EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在RtABC中利用AB=ACsinACB求得答案【题文】14.已知定义在上的函数对任意
