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1、山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二数学5月质量检测试卷 文（含解析）新人教A版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由故选A考点：复数的运算2已知集合，则集合=( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：化简集合，故选考点：集合的运算3设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案
2、】A【解析】试题分析：由“0”可以推出“f(x)cos(x)cosx (xR)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”可以推出，并不一定有0，所以不必要；因此“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A考点：充要条件4函数的图象一定过点（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由函数恒过定点(0,1)知，令x-1=0得到x=1,且y=2；所以函数的图象一定过点的坐标为(1,2),故选B考点：指数函数5点在圆的（ ）A内部 B外部 C圆上 D与的值有关【答案】A【解析】试题分析：将圆的参数方程化为普通方程得：知该圆的圆心坐标为(
3、-1,0),半径r=8,而点（1，2）到圆心的距离为：，所以点在圆的内部；故选A考点：圆的参数方程6函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，且，故所求切线方程为：，故选考点：导数的几何意义7函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为函数有极值的充要条件是：有变号零点a0,lgb0,lgc0,由换底公式得,当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为3；故选A考点：基本不等式10点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点(x,y)的代入得：（其中）=，故知的最大值为
4、考点：椭圆的性质；2.最值的求法11已知函数则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：注意到是常数,所以,令得,故选A.考点：函数的导数.12斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图,要使斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，必须且只需即可,从而有所以有离心率,故选D.考点：双曲线的离心率.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知，则 【答案】【解析】试题分析：注意到，所以有，故应填入：考点：正切的和角公
5、式14函数在恒为正，则实数的范围是 【答案】【解析】试题分析：注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：考点：不等式的恒成立15函数的值域为 【答案】7，7【解析】试题分析：由于函数，（其中且是第一象限角）故知函数的值域为7，7；故应填入7，7.考点：三角函数的值域.16关于函数，有下列命题由，可得必是的整数倍；的表达式可改写成；的图象关于点对称；的图象关于直线对称其中正确命题的序号为 【答案】【解析】试题分析：对于令由可得x1-x2必是的整数倍,故错误；对于故正确；对于令，当k=0时，得到，所以函数y=f(x)的图像关于点(-,0)对称；故正确；对于令，无论k取什么值，x都不等于-；
6、其实由3知道4是错误的故应填入考点：三角函数的图象与性质评卷人得分三、解答题（题型注释）17(1)已知abc，且abc0，用分析法求证：a.(2)f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明【答案】(1)详见解析；（2）都为，猜想f(x)f(1x).【解析】试题分析：(1)注意题目指定用分析法证，要特别注意分析法的书写格式：要证a，只需证，直到归结到一个由已知很容易得到其成立的不等式为止；其分析的方向是将无理不等式不断转化为有理不等式，在转化的过程中要注意已知条件的使用，同时不必找充要条件，只须找充分条件即可；（2）先由已知函数计算
7、出f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)的值，寻找规律不难猜想出：其自变量和为1的两个自变量所对应的函数值之和也为定值：；证明也就只须用函数的解析式计算出f(x)f(1x)的值即可试题解析：(1)证明：要证a，只需证b2ac3a2. abc0， 只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0. abc， ab0，ac0， (ab)(ac)0显然成立故原不等式成立；（2）f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).考点：不等式的证明方法:分析法；2.归纳、猜想与证明.18设函数图
8、象的一条对称轴是直线. （1）求；（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心【答案】（1）;（2）;.【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象和性质可知:函数的对称轴均是通过函数图象的最高点或最低点向x轴所引的垂线，既然函数图象的一条对称轴是直线，所以函数在处取得最值，从而，又因为，从而可求得的值；（2）由三角函数的图象和性质可知:函数的最小正周期为，单调增区间由不等式：求得，对称中心的横坐标由求得，而纵标为零；将（1）结果及已知代入上边公式即可求得对应结果试题解析：（1）由条件知：，（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为考点：三角函数的图象和性质19在ABC中，角A
9、、B、C的对边分别是已知（1）求角C的大小；（2）若，求ABC外接圆半径【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角函数给值求角知识可知：要求角的大小，首先必须明确角的范围，再就是求出角的某一三角函数值；因此既然是求角，而已知等式中只含有角，所以只须将cosC移到等式的右侧，逆用余弦倍角公式，左边用正弦的倍角公式化成再注意到，从而可得，然后两边一平方就可求得sinC=,但不能就此得到角C为，还必须注意到，所以（2）由正弦定理可知：ABC外接圆半径R满足，由(1)知角C的大小,所以只需求出边c即可；注意观察已知等式知可分别按边a,b配方得到从而得到再用余弦定理就可求出边c，进而就可求得三角
10、形的外接圆半径试题解析：（1）即 由，,即 ，得即，所以（2）由得得考点：三角公式；正弦定理和余弦定理20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程【答案】(1)y21； (2)yx或yx.【解析】试题分析：(1)由于椭圆的方程是标准方程，知其中心在坐标原点，对称轴就是两坐标轴，所以由已知可直接得到半焦距c及短半轴b的值，然后由 求得的值，进而就可写出椭圆的方程；(2)由已知得，直线l的斜率显然存在且不等于0，故可设直线l的方程为ykxm，然
11、后联立直线方程与椭圆C1的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与椭圆C1相切知，其判别式等于零得到一个关于k,m的方程；再联立直线l与抛物线C2的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与抛物线C2相切知，其判别式又等于零，再得到一个关于k,m的方程；和前一个方程联立就可求出k,m的值，从而求得直线l的方程试题解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，所以c1.将点P(0，1)代入椭圆方程1，得1，即b1. 所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k
12、2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210， 由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线C2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1， 联立、，得或l的方程为yx或yx.考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的位置关系21已知函数， (1)求在点处的切线方程； (2)证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3)设，比较与的大小, 并说明理由.【答案】(1);(2)祥见解析; （3）.【解析】试题分析：(1)由于为切点，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可；(2)要证两曲线有唯一公共点，只须证两个函数的差函数有唯一零点，注意到差函数在x=0处的函数值为零，所以只须用导数证明此函数在R上是一单调函数即可；（3）要比较两个式
