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1、山东省泰安一中2013-2014学年高一数学下学期期末模拟检测二（含解析）新人教A版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为（ ）A. B.C. D.【答案】【解析】D试题分析：设圆的方程为（），依题意则有解得，所以圆的方程为，故选择D，求圆的方程主要用待定系数法，也有结合图形分析，直接求出圆心和半径的所谓直接法.考点：圆的方程.2从编号为的枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方
2、法，则所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32【答案】B【解析】试题分析：依题意，间隔为，即所选取的个编号依次构成以为公差的等差数列，符合此条件的只有B，系统抽样有名等距抽样.考点：统计中抽样方法之一：系统抽样.3已知：是不共线向量，且，则的值为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，故设，即，又是不共线向量，所以有，解得，故选择B.考点：平面向量平行.4已知函数，动直线与、的图象分别交于点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：三角函数图
3、象与性质.5已知为锐角，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知为锐角,所以，又，所以，因此，故选择D.考点：三角变换中的求值.6已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心是，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析，故选择C，其实半径不一定要为.考点：向量的数量积及整体思想.7若，则，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，因为，所以，平方得：，故选择D.考点：三角恒等变换中的求值.8执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设输入值为，第一次运行结果：；第二次运行结果：；第
4、三次运行结果：，循环结束，输出，依题意，则，所以输入的值为，故选择B.考点：程序框图中的循环结构.9函数的部分图象如图所示，若，且 ()，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图象可知：，从而有，在间的最高点为，代入，得，又，所以，因此，若，且，则，即，所以，故选择D.考点：三角函数图象与性质.10任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：不妨设第一个正方形的边长为，则第二个正方形的边长为，第三个正方形的边
5、长为，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是，故选择B.考点：几何概型中的概率计算.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知向量满足，则向量在上的投影为_.【答案】【解析】试题分析：设夹角为，而向量在上的投影为考点：向量的数量积及投影.12设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_.【答案】，.【解析】试题分析：另一组数的平均数为：，标准差为： ，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.考点：统计中的期望与方差.13由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为_.【答案】【解析】试题分析：已知圆的圆心为，半
6、径，由，知，从而求得，由圆的定义可知：动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，易得其方程为.考点：圆的方程与性质14已知，且角与角的终边垂直，则_.【答案】【解析】试题分析：因为角与角的终边垂直，所以，即，因此（），又，所以或.考点：三角函数与直线的位置关系.15内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为_.【答案】【解析】试题分析：因为内接于以为圆心，半径为的圆，所以，由，得，平方得：，即所以，从而.考点：平面向量数量积的应用.评卷人得分三、解答题（题型注释）16从一批草莓中，随机抽取个，其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)（）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；（）用
7、分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，其中重量在的有几个？（）在（）中抽出的个草莓中，任取个,求重量在和中各有个的概率.【答案】（）；（）；（）.【解析】试题分析：（）用在组中的频数除以样本容量得该组的频率；（）按照分层抽样的规则：在和两组中抽取的数目之比与这两组原来的频数之比相同，易得答案；（）运用枚举法，列举出在（）中抽出的个草莓中，任取个的所有取法种数，在从中选出重量在和中各有个的取法种数，代入概率计算公式，便得答案.试题解析：（）重量在的频率； 2分（）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,则重量在的个数； 5分（）设在中抽取的个草莓为，在中抽取的三个草莓分别为，从抽出的
8、个草莓中，任取个共有，种情况， 8分其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种； 10分设“抽出的个草莓中，任取个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率 12分考点：统计中的分层抽样和古典概型中的概率计算.17已知向量，向量，.（）求函数的最小正周期和对称轴方程；（）若是第一象限角且，求的值.【答案】（）最小正周期，对称轴方程为；（）.【解析】试题分析：（）运用向量数量积的坐标运算得函数的表达式，然后将表达式恒等变形到的形式，在借助正弦函数的知识探究其性质；（）运用恒等变换的知识先求出单角的某个三角函数值，然后再运用和角公式求的值.试题解析：（） 4分最小正周期，对称轴方程为 6分（）由
9、,得 8分 从而，即，又是第一象限角，故， 10分 12分考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换中的求值.18甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以为起点，再从，这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就让甲去；若就让乙去；若就是丙去.（）写出数量积的所有可能取值；（）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？【答案】（）的所有可能取值为；（）甲、乙、丙三人去参加比赛的概率分别为，这个规则不公平.【解析】试题分析：（）从个点中任取两点分别为终点得到两个向量，共有对，但数量积的不同结果只有
10、种，注意要审好题；（）根据（）再求个概率分布，通过分布并不均匀，得出规则不公平.试题解析：（）； ； ； ； ；. 6分的所有可能取值为 8分（）甲去 9分 乙去 10分丙去 11分甲、乙、丙去的概率不相同，所以这个规则不公平. 12分考点：向量数量积运算及概率计算.19在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （）若等级分别对应分，分，分，分，分，求该考场考生“数学与逻辑”科
11、目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.【答案】（）；（）；（）.【解析】试题分析：（）先求考场人数，再由频率求“阅读与表达”科目中成绩为的人数，注意这里不是频率分布直方图，纵轴就表示频率；（）根据期望公式即可算得平均分；（）通过枚举法算得概率，注意有四名考生得到，得到的有个人次，注意这两者的区别，否则易犯错误.试题解析：（）设该考场有个考生，而“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有人，频率由，得该考场有人 2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为 4分（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 7分（）“数学与逻辑”考试中得的有人，“阅读与表达”考试中得的也有人，因为两科考试中，又恰有两人的两科成绩等级均为，所以还有人只有一个科目得分为，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，有个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有个，则.
