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1、2014年科学素养测试数 学 试 题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1. 设非零实数、满足，则的值为（ ）A. 2 B. C. 2 D. 12. 已知两直线（为正整数），设这两条直线与轴所围成三角形面积为，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（ ）A. 2 B.
2、7C. 4 D. 6第4题图4. 如图，已知ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 9 D. 125. 设表示两个数中的最大值，例如，则函数可以表示为（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中作，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y),x,y的值均为整数），则所作不是直角三角形的概率为（ ）第7题图A. B. C. D. 7. 如图，以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4ADFCEHB（
3、第8题图）8. 矩形ABCD中，动点E从点C开始沿CB以2cm/s的速度运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿CD以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的（ ）Oy(cm2)x(s)481646AOy(cm2)x(s)481646BOy(cm2)x(s)481646COy(cm2)x(s)481646D 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）第9题图第14题图9. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,CE是的平分线，且,E为垂足
4、，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_；EDBCA 10. 分解因式：_；11. 已知为有理数，且满足，则=_；12. 已知抛物线经过点A(4,0)，设点C（1，），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为_；13. 若是方程的两个根，则实数的大小关系为_；14. 如图，点D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知CDF，BFE，BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是_;15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列四个结论：；以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；AD
5、FC第15题图设则；不能成为的中位线其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （12分）（1）已知为实数，且，求的值；（2），求的值。17. （12分）已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个内角为另一个内角的2倍，求这个三角形的三边长。18. （12分）如图，在直角三角形ABC中，,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、 E运动的时间是秒，过点D作于点F，连接DE、EF。（1）四边形AE
6、FD能够为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由。（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由。DCFBEA第18题图19. （13分）如图(1)，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交与点F，然后再展开铺平，则以点B、 E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”。（1）如图(2)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕”的顶点位于边AD的中点时，画出“折痕”，并求出点F的坐标；（2）如图(3)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕”？若存在，求出点E的坐标，若不存在，
7、说明理由。xyECFD(B)OA(1)FxyECD(B)OA(2)xyECFD(B)OA(3)20. （13分）某县城一楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，从第八层起楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案。方案一：购买者先缴纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）；方案二：购买者若一次性付清所有房款则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）（1）请写出
8、每平方米售价（元/米2）与楼层是正整数）之间的函数解析式；（2）小王已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房？（3）有人建议老李使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算，你认为老李的说法正确吗？请说明理由。21. （13分）如图，已知抛物线与轴交于点C，与轴交与A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1,0），OC=3OB。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。 第21题图- 8 -
