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1、欢迎各位领导 各位老师指导,27.3 实践与探索(1),二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,当b0,c0时, yax2 =顶点是原点.,回顾1,二次函数的特殊形式:,当b0时, yax2c =对称轴是y轴;,当c0时, yax2bx =图象过原点;,二次函数解析式的几种表达式,一般式:y=ax2+bx+c (a0),顶点式:y=a(x-h)2+k (a0),两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),回顾2,根据下列条件求二次函数的解析式 (1).已知二次函数当x=3时,y最小值=-1,且图象 的形状大小、开口方
2、向都与y=2x2+5x-6相同, 则其解析式为y=_。,(2).已知二次函数图象经过点(0,-3),(-1,0) (3,0),则其解析式为y=_。,练习:,2(x-3)2-1,x2- 2x-3,具有二次函数的图象 抛物线的特征,问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直 于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水,连 喷头在内,柱高为0.8 m。水流在各个方向上沿形状相同 的抛物线路径落下,根据设计图纸已知:图中所示直角坐 标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间 的函数关系式是y=-x2+2x+0.8,喷出的水流距水平面的 最大高度是多少?如果不计其他因素,那么水
3、池的半径至 少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?,最大高度,水池的半径,分析:水流喷出的高度y与水平距离x之间的函数关系式是y=-x2+2x+0.8 , 要求水流的最大高度就是抛物线顶点的纵坐标的值;水池的半径至少要为OB的长,才能使喷出的水流都落在水池内,而点B就是抛物线与x轴的交点。,解:用配方法把 y=-x2+2x+0.8 配成 y=-(x-1)2+1.8 a=-1,函数图象开口向下,有最高点 对称轴:直线x=1, 顶点坐标(1,1.8) 当x=1时, 函数有最大值, y最大值=1.8 当y=0时, -x2+2x+0.8=0 , 解得 X2=-0.340不合题意,舍去 OB至少2.
4、34 答:(略),变式题1:如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为_,如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要_米,才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,1.25,A,B,E,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1,当y=-1.25时,解得x1=2.5, x2=-0.5(不合题意,舍去) 则OC=2.5,x,y,(0,0),(0,-1.25),(1,1),已知:喷头所在处A距地面1.25米,水流路线
5、最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米,求解析式和OC长。,x,y,(0,0),(-1,-1),E(0,-2.25),抛物线的解析式为y=-x2,当y=-2.25时,解得x1=1.5, x2=-1.5(不合题意,舍去) 则OC=OE+EC=1+1.5=2.5,已知:喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米,求解析式和OC长。,x,y,(0,2.25),(-1,1.25),E(0,0),抛物线的解析式为y=-x2+2.25,当y=0时,解得x1=1.5, x2=-1.5(不合题意,舍去) 则OC=OE+EC=1+1.5=2.5,
6、已知:喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米,求解析式和OC长。,x,(0,0),(-1,-1),E(0,-2.25),x,(0,0),(0,-1.25),(1,1),y,y,x,(0,2.25),E(0,0),y,一个涵洞成抛物线形,它的截面如图现测得,当水面宽AB1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时,离开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?,0.8,0.8,C(0,-2.4),B(0.8,-2.4),2.4,0.9,F(0,-0.9),1.5,练习巩固:,抛物线的解析式为y=-3.75x2,当y=-0.9
7、时,解得x10.49, x2 -0.49(不合题意,舍去) 则ED 0.981,水面宽AB1.6 m时,顶点与水面的距离为2.4 m离水面1.5 m处,洞宽ED是多少?,0.8,0.8,2.4,1.5,抛物线的解析式为 y=-3.75x2+2.4,水面宽AB1.6 m时,顶点与水面的距离为2.4 m离水面1.5 m处,洞宽ED是多少?,0.8,0.8,2.4,1.5,0.9,抛物线的解析式为 y=-3.75x2+0.9,G,水面宽AB1.6 m,顶点与水面的距离为2.4 m,离开水面1.5 m,抛物线的解析式为 y=-3.75(x-0.8)2+2.4,巩固练习2.,一学生推铅球,铅球行进的高度
8、y(m)与水平 距离x(m)之间的关系式为 则该同学的成绩是_ m。,10,解二次函数应用题的一般步骤: 1 . 审题,弄清已知和未知,设定实际问题 中的变量。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。,小结反思,3 .根据题意找出点的坐标,求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。,4 .返回实际背景检验。,x,y,O,P,A,B,变式题2:某公园要建造一个圆形喷水池,在池中央竖一根垂直于水面的水管OA,顶端安装一个喷头向外喷水,水流在各个方向上沿抛物线路径落下.曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流,已知水流路线最高处P距地面2米,且距水池
9、中心的水平距离为1米.圆形水池的半径OB为3米,试建立适当的坐标系,表示其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的解析式是:_;如果不考虑其他因素,那么如果喷头所在处A距地面高_米才能使喷出的水流不致落到池外。,y= 0.5(x-1)2 +2,1.5,作业1: (必做题),一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围行驶,并保持车辆顶部与隧道有不于 1/3米的空隙,你能否根据这些要求,应用已有的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制?,作业2: (必做题),作业3:选做题,如图,一位篮球运动员在离篮球水平距离4 m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面的距离为3.05m. (1)建立合适的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面多高?,有座抛物线形拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m,为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上上涨多少米时,就会影响过往船只航行。,作业4 (选做题),谢谢各位领导老师指导!,