《2015届高考数学二轮总复习 不等式恒成立问题的解题策略》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学二轮总复习 不等式恒成立问题的解题策略(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式恒成立问题的解题策略策略诠释1主要类型:不等式恒成立问题中,求参数的取值范围2解题思路:往往采用分离变量或适当变形,或变换主元,或构造函数,再利用函数的单调性或基本不等式进行求解;最值问题常常转化为利用基本不等式求解3注意事项:(1)在不等式的转化过程中要注意不等号的方向(2)利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”【典例】(12分)已知不等式x2ax10.(1)若不等式对于一切x(0,2恒成立,则a的取值范围为_;(2)若不等式对一切x2,2恒成立,则a的取值范围为_;(3)若不等式对一切a2,2恒成立,则x的取值范围为_审题:分析信息,形成思路(1)切入点:分离参数求解;关注点:
2、注意应用基本不等式(2)切入点:转化为恒成立问题求解;关注点:注意对x分类讨论(3)切入点:利用函数求解;关注点:注意自变量解题:规范步骤,水到渠成(1)原不等式可化为a,而2,当且仅当x1时等号成立,所以a的取值范围是(,2(3分)(2)因为x2,2,当x0时,原式为02a010恒成立,此时aR;(5分)当x0时,则当x(0,2时,由(1)知a(,2,所以当x2,0)时,可得a,令f(x)x,由函数的单调性可知,f(x)maxf(1)2.(8分)所以a2,),综上可知,a的取值范围是2,2(9分)(3)因为a2,2,则可把原式看作关于a的函数,即g(a)xax210,由题意可知,解之得xR,所以x的取值范围是(,)(12分)【答案】(1)(,2(2)2,2(3)(,)变题1(2014武汉市武昌区联考)已知ab,不等式ax22xb0对一切实数x恒成立又x0R,使ax2x0b0成立,则的最小值为()A1 B. C2 D2【解析】由题知a0且44ab0,因此ab1,ab2,当且仅当(ab)22时等号成立【答案】D2(2014贵州六校联考)若不等式a在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是()A,1 B,2C, D,1【解析】,而yt在(0,2上单调递减,故t2,(当且仅当t2时等号成立),2()2.因为,所以2()21(当且仅当t2时等号成立),故a的取值范围为,1【答案】D- 2 -