《高中数学 函数与映射的联系与区别单元测试 新人教b版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 函数与映射的联系与区别单元测试 新人教b版必修1(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 函数与映射的联系与区别 新人教B版必修1窗体顶端一、选择题1、给出四个命题:函数是其定义域到值域的映射;是函数;函数y=2x(xN)的图象是一条直线;是同一函数.其中正确的有()A1个 B2个 C3个D4个2、已知函数f(x1)的定义域为2,3,则的定义域为()A3,2 B CD3、下列四组函数中,表示同一个函数的是()A BC D4、已知函数f(x)的定义域为a,b,且ba0,则函数g(x)=f(x)f(x)的定义域为()Aa,b Bb,a Cb,b Da,a5、已知f(x)是一次函数,且满足2f(2)3f(1)=5,2f(0)f(1)=1,则f(x)的解析式为( )A3x2 B3
2、x2 C2x3 D2x36、的图象是( )A B C D7、已知函数的定义域为A,函数y=ff(x)的定义域为B,则()AAB=BB CA=B DAB=B8、函数的值域为()A(,0)B1,) C(,0)1,) DR9、若函数的定义域,值域都是2,2b(b1),则()Ab=2 Bb2 Cb(1,2)Db(2,)10、已知函数f(x)=x(x2)的定义域为a,b,值域为1,3,则点(a,b)对应图中的()A点H(1,3)和点F(1,1)B线段EF和线段GHC线段EH和线段FG D线段EF和线段EH 窗体底端二、填空题11、设(x,y)在映射f:AB的作用下的象是(),则在f的作用下,元素(1,1
3、)的象是_,元素(3,2)的原象是_.12、若xy=2,则x2y2的取值范围是_.13、已知,则ff(1)= _.三、解答题14、已知函数y=f(x)的定义域是a,b,其中a0b.求函数g(x)=f(x)f(x)的定义域.15、如图,在三角形ABC中,C=90,一个边长为2的正方形由位置I沿AB边平行移动到位置II,若移动的距离为x,正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式,并求出f(x)的最大值.16、若f(x)=ax2bxc,a0,是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件:(1)f(x)的图象过点(1,0);(2)对任意xR,都有xf(x)(1x2
4、).参考答案1-5 ADADA 6-10 CDCAD提示:1、中定义域为空集故不合函数定义域是非空数集;中定义域为N,故不是直线;中f(x)定义域为(,0)(0, ),只有正确。2、1x14,3、B、C、D中两个函数的定义域不同5、设f(x)=kxb,将已知等式代入,通过解方程组求出k、b的值.7、A=x|x(,1)(1,)8、函数的定义域为(, 0)(0,1,则,9、函数,其图像的对称轴为直线x=2,在定义域2,2b上y为随x变大而增大的函数,当x=2时,y=2;当x=2b时,y=2b, 故即b23b2=0, 得b1=2, b2=1.又b1, b=2。10、f(x)=x22x=(x1)21,
5、 因为值域为1,3,故1a, b,而当x=1或3时f(x)=3,故a,b只需至少有一个端点等于1或3,而1又在区间a,b内即可;故当a=1时,则b可取1,3内任意值,或b=3时而a取1,1内任意值。故应选D。11. (0,1);(1,5)提示:求(1,1)的象,只需将x=1,y=1代入即可,而求原象,则是解方程组12. 2, 提示:13. 19 提示:先求f(-1)=3,再求f(3)=2321=19.14. 解答:函数y=f(x)的定义域为a,b,axb.若使f(x)有意义,必须有axb,bxa.a0b,ab且ba.函数g(x)的定义域为x|axbx|bxa=x|bxb. 15. 解答:当0x
6、2时公共部分为一个三角形,其面积为;当2x4时公共部分为两个梯形,其面积为当46时,没有公共部分其面积为0,综合知,函数当x=3时,函数f(x)取得最大值3.16. 解答:假设存在这样的函数f(x)=ax2bxc(a0).由f(x)的图象过点(1,0),得f(1)=0,abc=0又对xR,都有xf(x)1/2 (x21)当x=1时,有1f(1)1 f(1)=1,即abc=1由和,得:b=1/2,ac=1/2再由xf(x)1/2(x21),xR,得:由得ax2(b1)xc0对任意xR成立. 由得:(12a)x22bx(12c)0对任意xR成立.存在满足题意的常数a、b、c.说明:ac=,与ac=
7、,联立,求出a=c=是符合题设条件的一组解事实上,当0a0时,;当a0,aa,1a1a(1)当1a时,a,1aa,1a=.(2)当1a=a,即a=时,a,1aa,1a=.(3)当1aa,即0a时,a,1aa,1a=a,1a.由于函数的定义域为非空数集,即a,1aa,1a.a的取值范围为0a.当a=时,F(x)的定义域为.当0a时,F(x)的定义域为a,1a.例2、求下列函数的值域.解:(1)方法一:(直接法)函数的定义域为x|xR,且x5/2,即函数的值域为y|yR,且y方法二:(反函数法)因反函数的定义域为x|xR,且x,原函数的值域为y|yR,且y(2)的定义域为(,3)(3,1)(1,)将已知函数变形成关于x的二次方程(1y)x2(22y)x3(1y)=0.当y=1时,当y1时,x为实数,=2(1y)212(1y)(1y)0,2y2y10,y1或y1/2(y1)当y=1时,x=0(3,1);当y=1/2时,x=3(1,)综上,