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1、安吉高级中学 2012届高三第二次月考试卷数学（理）试题满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1设全集U=R，集合，则等于（ ）A B C D2下列命题中，真命题是（ ）A BC D3已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ ）A4 B2 C 2 D4已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）xyOA BCD5已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B，） C（，） D，）6若函数,若,则实数的取值范围是（ ）A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,
2、+）C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）7已知函数若则 （ ）ABCD与的大小不能确定、8已知条件的充分不必要条件，则a的取围是（ ）A B C DABCD9如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）10设函数在（，+）内有定义对于给定的正数K，定义函数取函数=若对任意的，恒有=，则 （ ）AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11函数的定义域是 ;12若函数，在上单调递减，则的取值范围是 ;13若是奇函数，则 14已知函数若
3、，则 15设有最大值，则不等式的解集为 16定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 17定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f（x）的判断：是周期函数； 的图像关于直线对称； 在0，1上是增函数； 其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（本小题满分14分）已知函数论函数的奇偶性，并说明理由19（本小题满分14分）已知：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知函数（1）若不等式的解集为或,求的表达式;（
4、2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?21（本小题满分15分）设为实数，函数（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；（3）设函数，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集22（本小题满分15分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）证明：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2x-x2）1，求x的取值范围。参考答案一、选择题DACAA CAADB二、填空题11 12
5、 13 14 15 1617三、解答题18的定义域为，当时，所以是偶函数当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数19（1） , （2） 是的充分条件, 20（1）由已知不等式的解集为或，故且方程的两根为，由韦达定理，得解得因此，（2） 则,当或时, 即或时, 是单调函数（3） 是偶函数,设则又 ,能大于零21（1）若，则（2）当时，当时，综上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为22（1）令a=b=0，则f（0）=f（0）2f（0）0 f（0）=1（2）令a=x，b=-x则 f（0）=f（x）f（-x） 由已知x0时，f（x）10，当x0，f（-x）0又x=0时，f（0）=10对任意xR，f（x）0（3）任取x2x1，则f（x2）0，f（x1）0，x2-x10f（x2）f（x1） f（x）在R上是增函数（4）f（x）f（2x-x2）=fx+（2x-x2）=f（-x2+3x）又1=f（0），f（x）在R上递增由f（3x-x2）f（0）得：3x-x20 0x3
