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1、安吉高级中学 2012届高三第二次月考试卷数学(理)试题满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。)1设全集U=R,集合,则等于( )A B C D2下列命题中,真命题是( )A BC D3已知函数是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3, 且( )A4 B2 C 2 D4已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )xyOA BCD5已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是( )A(,) B,) C(,) D,)6若函数,若,则实数的取值范围是( )A(-1,0)(0,1) B(-,-1)(1,
2、+)C(-1,0)(1,+) D(-,-1)(0,1)7已知函数若则 ( )ABCD与的大小不能确定、8已知条件的充分不必要条件,则a的取围是( )A B C DABCD9如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )10设函数在(,+)内有定义对于给定的正数K,定义函数取函数=若对任意的,恒有=,则 ( )AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)11函数的定义域是 ;12若函数,在上单调递减,则的取值范围是 ;13若是奇函数,则 14已知函数若
3、,则 15设有最大值,则不等式的解集为 16定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 17定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于f(x)的判断:是周期函数; 的图像关于直线对称; 在0,1上是增函数; 其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18(本小题满分14分)已知函数论函数的奇偶性,并说明理由19(本小题满分14分)已知:(1)若,求实数的值;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围20(本小题满分14分)已知函数(1)若不等式的解集为或,求的表达式;(
4、2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?21(本小题满分15分)设为实数,函数(1)若,求的取值范围;(2)求的最小值;(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集22(本小题满分15分)定义在R上的函数y=f(x),f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的xR,恒有f(x)0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2x-x2)1,求x的取值范围。参考答案一、选择题DACAA CAADB二、填空题11 12
5、 13 14 15 1617三、解答题18的定义域为,当时,所以是偶函数当时, 所以既不是奇函数,也不是偶函数19(1) , (2) 是的充分条件, 20(1)由已知不等式的解集为或,故且方程的两根为,由韦达定理,得解得因此,(2) 则,当或时, 即或时, 是单调函数(3) 是偶函数,设则又 ,能大于零21(1)若,则(2)当时,当时,综上(3)时,得,当时,;当时,0,得:讨论得:当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为22(1)令a=b=0,则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时,f(x)10,当x0,f(-x)0又x=0时,f(0)=10对任意xR,f(x)0(3)任取x2x1,则f(x2)0,f(x1)0,x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数(4)f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得:3x-x20 0x3