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1、【三维设计】高中数学 第三章 4 4.2&4.3 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点应用创新演练 北师大版选修2-1 1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析：点(2,4)位于抛物线y28x上，故过(2,4)且与抛物线只有一个交点的直线有两条，一条平行于对称轴，另一条与抛物线相切答案：B2直线x2ym与椭圆y21只有一个交点，则m的值为() A2 BC2 D2解析：由消去y并整理得2x22mxm240.由4m28(m24)0，得m28.m2.答案：C3直线y(x5)与双曲线1()A左右支各有一个交点 B右支交于两点C有且只有一个
2、交点 D无交点解析：双曲线的渐近线为yx，焦点为(5,0)，(5,0)，而直线y(x5)过双曲线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行故直线与双曲线只有一个交点答案：C4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.答案：B5已知双曲线x21，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直
3、线AB的斜率为_解析：法一：显然直线AB存在斜率，设AB斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB方程为y1k(x2)，由得(3k2)x2(4k22k)x4k24k40，x1x24，k6.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22，且x1，x1.两式相减得(x1x2)(x1x2).显然x1x20，6，即kAB6.答案：66已知点M到定点F(1,0)的距离与M到定直线l：x3的距离的比为，则动点M的轨迹方程为_解析：设M(x，y)，则，3(x1)23y2(x3)2.2x23y26.所求方程为1.答案：17已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线
4、的焦点F，点A(8,8)，求线段AB的中点到准线的距离解：设AB的中点是P，到准线的距离是|PQ|，由题意知点F(2,0)，直线AB的方程是：y(x2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：y28y26y160y18，y22.|AB| |y1y2|，由抛物线的定义知：|PQ|AB|.8设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10)，(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立消去x得(3a2b2)y22b2cy3b40.可得48a2b4.所以y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，得离心率e.(2)因为|AB| |y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b. 所以椭圆C的方程为1.
