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1、福州八中20112012高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则=ABCD0，2 2设非空集合A，B满足AB，则 AxA，有xB Bx0A，使得x0B CxB，有xADx0B，使得x0A 3设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A-2，-1B-1，0C0，1D1，2 4下列图像表示的函数能用二分法求零点的是xoyxoyo1yxxoy A B C D 5. 以下有关命题的说法错误的是A命题“若”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要
2、条件C对于命题D若为假命题，则p、q均为假命题 6. 设集合的真子集的个数是A. 4B. 7C. 8D. 16 7函数为奇函数，则A. B C D 8.已知函数，则实数a等于ABC2 D9 9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 10.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是A B C D 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 把答案填在题中横线上） 11. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 . 12. 函数的定义域是_ . 13. 已知，则 _. 14.
3、定义在R上的函数，当 . 15. 定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)2x为函数f(x)2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.其中正确的是 。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分13分）已知命题：，命题：()（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
4、17本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。 （1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线()求实数的值；()求M的逆矩阵M-1。 （2）（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是（是参数）()以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程；()若直线：（是参数）与曲线C相切，求直线的倾斜角 18（本题满分13分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）设，,求的最大值。 19.（本题满分13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80
5、千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。 （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 20（本题满分13分）已知函数图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。 21（本题满分14分）已知函数，其中且 （）讨论函数的单调性； （）若，求函数（）的最值； （）设函数 当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立试求的取值范围福州八中20112012高三毕业班第一
6、次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.C 2.A 3. B 4. C 5. D 6. B 7.D 8.C 9. C 10.A二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，）11. 1 12. 13. 2 14. -1 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分13分）解：， 1分是的充分条件，是的子集 3分 ，得， 5分实数的取值范围为 6分当时，： 7分依题意，与一真一假， 8分真假时，由，得 10分假真时，由，得 12分实数x的取值范围为 13分17本题（1）、（2）两个必
7、答题，每小题7分，满分14分。 （1）() 1分代入新曲线3分解得 4分()，由逆矩阵公式得 7分 （2）()易知曲线C的直角坐标方程是，因为，故曲线C的极坐标方程为4分()设直线：（是参数）的斜率为，其直角坐标方程是，曲线C：的圆心为，因为直线与曲线C相切，所以，解得，故直线的倾斜角或 7分18（本题满分13分）解：（1）设，代入和，并化简得，。6分（2）对称轴是。8分 当时，即时，；10分 当时，即时， 12分综上所述：。13分19. （本题满分13分）解：（）6分 （）当时，当时，取得最大值 8分当时，当且仅当时，取得最大值12分综上所述，当时取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 13分20（本题满分13分）解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在图象上2分 4分 ，即 6分 （2）（解法一），8分在区间上为减函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立10分令在区间上单调递增，12分. 13分（解法二） ，设0，则 在区间上为减函数，, 而必须同时在区间上, ,即.13分
