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1、高三数学考前模拟练习（密卷）I 卷（文理科必做）（满分 160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知和都是纯虚数,那么 2设全集U1，3，5，7，集合M1，a5，MU，5，7，则实数a 3某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品4若是偶函数，则实数a 5从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的
2、卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 6如右图，函数y的图象在点P处的切线方程，yx5，在 7定义某种新运算：Sab的运算原理如右边流程图所示，则5436 8如图，四边形ABCD中，若AC，BD1，则 9有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 10若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率e 12设是R上的奇函数，是R上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为 13已知函数3xb的图象与x轴
3、有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 14. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，b，求ac的值；（2）求的取值范围16.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求三棱锥DAEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足
4、AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.BCADEFM17（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为2元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的销售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大，并求的最大值18（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A
5、，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为20（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有高三数学考前模拟练习（密卷）II卷（满分：40分 时间：30分钟）一、选做题：本大题共4小题，请从A、B、C、D这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，
6、共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21B（4-2矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵21C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤AOECB（第22题）22 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值23（本题满分10分）已知展开式
7、的各项依次记为设（）若的系数依次成等差数列，求的值；（）求证：对任意，恒有.高三数学考前模拟练习（密卷） 答题纸20110530一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）BCADEFM16(本小题满分14分)17（本小题满分14分）18(本小题满分16分) 19(本小题满分16分)高三数学考前模拟练习（密卷）答案1. 28解析：由a53，得a831000解析：因为a
8、，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品43解析：由是偶函数可知，对任意的xR恒成立，即，化简得2a6，a35解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P63解析：函数y的解析式未知，但可以由切线yx5的方程求出2，而1，故371解析：由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436182解析：29123解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球
9、的半径依次为，从而它们的表面积之比为12310解析：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立11解析：如图，在Rt中，2c，所以，所以2a，故e12. 13.(3，2)解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(，0)，(，0)，且01由0可知ba3，所以3xb(x1)(axa3)，故axa30的两根分别在(0，1)，(1，)内令axa3，则得3a214. 15解析：（1）因为A，B，C成等差数列，所以B因为，所以，所以，即ac3因为b，所以3，即3所以12，所以ac（2）因为0C，所以所以的取值范围是16解：（2） （3）在三角形ABE中过M点作MGA
10、E交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN. MGAE MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 17解：（1）该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式为：，6分（2）当时，此时，所以，当时，的最大值， 3分当时，此时，所以，当时，的最大值3分答：若，则当每件产品售价为元时，该分公司一年的利润最大，最大值；若，则当每件产品售价为9元时，该分公司一年的利润最大，最大值 2分18（1）设圆心C(a，b)，则解得
11、则圆C的方程为，将点P的坐标代入，得2，故圆C的方程为2（2）设Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，同理所以1所以直线OP和AB一定平行19（1）因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)（3）因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20 【解】 （1）设，于是所以 又，则所以.4分（2）当m0时
