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1、2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题数 学 (文科)本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，只交回答题卡一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 已知集合，则（）（A） （B）
2、 （C） （D）2、函数的定义域是（）（A） （B） （C） （D）3、的值为 （） （A） （B） （C） （D）4、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则（）（A） 1 （B） （C）2 （D） 5、在空间，下列命题正确的是（A）平行直线在同一平面内的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行6、已知数列an的前n项和Sn=（）（A） （B） （C） （D）7、已知向量，向量，若，则实数的值是（）（A）0或（B）（C）0或（D）08、下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是（ ）（A） （B） （C） （D）9、已
3、知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）（A） （B） （C） （D）10、下列有关各项正确的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件 （C）命题“若，则”的否定为：“若，则”（D）命题，使得，则：，使得二填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分11、已知为虚数单位，复数 。12、在区间-1,3上随机取一个数x，则x0,2的概率为 。13、下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_14、已知满足约束条件，则的最大值是 三解答题：本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）已知函数(其中A0,)的图象如图所示。（）
4、求A，w及j的值； （）若cosa=,求的值。16、（本小题满分13分）已知是首项为19，公差为-4的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17、（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲8282799587乙9575809085 （）请用茎叶图表示这两组数据； （）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由18、（本小题满分
5、14分）已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（）求出该几何体的体积；（）求证：直线； ()求证:平面.CA B C1A1 B1D_3_3 图1 图219、（本小题满分14分）已知圆直线（）求圆的圆心坐标和圆的半径；（）求证:直线过定点；（）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.20. （本小题满分14分）已知函数在处取得极值2 ， （）求的解析式；（）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处
6、的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。 2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BDABDABBCB二、填空题（每题5分，共20分）11、2+2i 12、 13、63 14、5三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（）由图知A=2, 2分T=2()=p, w=2, 4分f(x)=2sin(2x+j) 又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, +j=,j=+
7、,(kZ) ,j= 6分（）由（1）知：f(x)=2sin(2x+) =2sin(2a+)=2cos2a8分=4cos2a-210分 = 12分16、解：（）是首项为19，公差为-4的等差数列-1分 .3分是首项为19，公差为-4的等差数列其和为-6分（）由题意是首项为1，公比为2的等比数列，-7分 ，所以-9分-13分17、解：（）作出茎叶图如下； 3分（）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 5分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数 7分所以 8分()派甲参赛比较合适，理由如下： ， 10分 12分 ， 甲的成绩较稳定，
8、派甲参赛比较合适。13分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率，派乙参赛比较合适。18、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， 2分（）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，CA B DOC1A1 B1所求体积. 4分（）连接，且，正三棱柱侧面是矩形， 点是棱的中点 6分因为D为棱的中点.连接，是的中位线， 又，.9分() 在正三棱柱，又由正三棱柱性质知且平面， 12分. 14分1
9、9、（I）圆：可变为：1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为3分（）由直线可得4分对于任意实数，要使上式成立，必须5分解得：6分所以直线过定点7分()当圆心在直线上，圆截得的弦为直径，此时弦最长；8分当圆心与定点的连线与垂直时，直线被圆截得的弦为最短。9分由条件得：10分解得11分连结，在直角三角形中，12分13分14分20、（I）2分又在处取得极值2 4分（）由（I）得假设存在满足条件的点A,且，则6分8分所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或9分() ，令当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值 ，在处取得极大值又时，的最小值为-211分对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得12分当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在。13分综上，的取值范围是14分()解法二：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解 ，即在有解设所以当或时，()解法三：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解综上，的取值范围是.
