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1、莱芜一中2011学年度高三二轮复习模拟考试数学试题（文）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，复数= （ ）A.1- iB. 1+i C. -1+ iD. i2.若全集U=R，集合则=（ ）A. B.或C.或 D.或3.已知直线l、m，平面、，且，给出四个命题：（ ）若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.14.右图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A.B.C.D.
2、5.若，则下列不等式成立的是 （ ）A.B. C.B. 6.“a=b”是“直线y= x +2与圆相切”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，则 （ ）A.- B.C.-D. 8.在中，C=90，且CA=CB=3，点M满足则等于（ ）A.2B.3C.4D.69.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（ ）A.15B.20C.25D.3010.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）A.B.C. D.11.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ）A.2B.-C.-3D.12.如
3、图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若双曲线的离心率是2，则实数k的值是 .14.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 .15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16.设x,y满足约束条件，若目标函数 的最大值为35，则a+b的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数()求函数f(x)的最小值和最小正周期；（）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3,f(C)=0，若向量=（1，）与共线，求a、b的值.18.（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10.（1）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本
5、容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.19.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1.（1）求四棱锥P-ABCD的体积V;（2）若F为PC的中点，求证： 平面PAC平面AEF.20.（本小题满分12分）已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.21.（本题满分12分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围.22.（本题满分14分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l
6、交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.莱芜一中2011学年度高三二轮复习模拟考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADCBB ABBAA DA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.-.14.4815.3+16.8三、解答题：本大题共6小题，
7、共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）= 3分的最小值为-2，最小正周期为. 5分（）即7分与共线，由正弦定理得b=2a，9分由余弦定理，得，10分解方程组，得. 12分18.解：（）班的5名学生的平均得分为（5+8+9+9+9）5=8，1分方差S21=(5-8)2+ (8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+（9-8）2=2.4；3分B班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）5=8，4分方差S22=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=2. 6分，班的预防知识的问卷得分要稳定一些. 8分（）从B班5名同学中任选2名同学的方法
8、共有10种，10分其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为. 12分19.解：（）在中，AB=1，2分在中，AC=2，4分又S四边形ABCD=则 6分证：（）平面ABCD，7分又平面PAC， 8分E、F分别是PD、PC的中点，平面PAC，10分平面AEF，平面PAC平面AEF 12分20.解：（）依题意，或a=4又由得a=4，当n=1时，当时，6分（）+ + 由-得 12分21.(1)由已知的定义域为（0，+），且2分当时，的单调增区间为（0，），减区间为（，+）；当时，的单调增区间为（0，+），无减区间；6分（2），在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上
9、总不是单调函数，又9分由题意知：对任意恒成立，因为所以对任意恒成立，12分22.解：（）易知因为椭圆C的方程3分（2）易知直线l的斜率存在，设直线l方程且l与y轴交于设直线l交椭圆于由得6分又由，同理8分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值-；10分（3）当直线l斜率不存在时，直线轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点N（，0），猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点N（，0）11分证明：由（2）知当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点N（，0），当时，=点N（，0），在直线lAE上,同理可证，点N（，0）也在直线lBD上；当m变化时，AE与BD相交于定点（，0）14分
