《山东省济宁市重点中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济宁市重点中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、济宁某重点中学2012届高三期中考试数学(理)一、选择题(每小题5分,共60分)1已知数列为等比数列,且,则的值为( )A B C D2定义在R上的函数满足,当x时,则的值是( )A1 B0 C1 D23直线与抛物线围成的封闭图形的面积是( )A B C D4 如果函数没有零点,则的取值范围为 ( )A B C D5已知数列的通项为,下列表述正确的是( )A 最大项为0,最小项为 B 最大项为0,最小项不存在C 最大项不存在,最小项为 D 最大项为0,最小项为6.已知复数z=1+i,则=( )A-iB+iC-iD-+i7函数的定义域为A,函数的值域为B,则=( )A(0,1)B(1,3)CRD
2、8设,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1 C1,3 D1,1,39等比数列an中,a29,a5243,则an的前4项和为( )A 81B 120C 168D 19210设满足约束条件,则的最大值( )A 5 B 6 C 8 D 1011把函数的图像沿x轴向右平移2个单位,所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像,则的函数表达式为 ( )A B C D 12定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数, ,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是:( )A B C D二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。13曲线在点处的切线方程是 。14中,
3、所对的边长分别为,且,则15已知,则的最小值是16已知函数设,若是递增数列,则实数a的取值范围是 。 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分10分)已知 3cos2a+2sin2a=.求(1)tana的值 ,(2)3cos2a+4sin2a的值 18(本小题满分12分)已知数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)若,试比较的大小19.(本小题满分12分)设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)mx1恒成立,求m的取值范围 20(本小题满分12分)已知函数 (1
4、)当时,求函数的最小值和最大值; (2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值21(本小题满分12分)设aR,函数(),其中e是自然对数的底数 (1) 判断函数在R上的单调性; (2) 当时,求函数在1,2上的最小值ABCD22.(本小题满分12分)建造一条防洪堤,其断面为如图等腰梯形ABCD,腰与底边所成角为60,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为6平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1) 求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少?(2) 如防洪堤的高限制在3,3范围内,外周长最小为多少米? 参考答
5、案1-5 ABBCA 6-10ACABD 11-12 BD 134xy1=0 142 15 16(2,3)17.解:(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,所以2cos=-sin tan=-2 5分(2) 3cos2+4sin2=-510分18(本小题满分12分)解: (1) 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列其中,所以, 6分(2 12分19.解答:(1)要mx2mx10对任意实数x恒成立,若m0,显然10成立; 2分若m0,则解得4m0 4分所以4m06分(2)因为x2x10对一切实数恒成立,所以f(
6、x)mx1m(x2x1)x所以m在x1,3上恒成立8分因为函数y在x1,3上的最大值为1,10分所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m112分20 (本小题满分12分)解:(I) 3分 则的最小值是,最大值是 6分(II),则, , 8分向量与向量共线, 10分由正弦定理得, 由余弦定理得,即由解得 12分21(本小题满分12分)解:(1) 2分由于, 只需讨论函数的符号:当a = 0时, ,即,函数在R上是减函数; 当a0时, 由于,可知,函数在R上是减函数; 4分当a0时, 解得,且在区间和区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数7分综上可知:当a0时,函数在R上是减函数;当a0时, 函数在区间上是增函数;在区间上是减函数;在区间上是增函数(2) 当时,,所以, 函数在区间1,2上是减函数,其最小值是 12分22解: (1)由题意, 所以(2BC+h)h= 6, BC=-h 4分设外围周长为,则当,即时等号成立. 6分所以外围的周长的最小值为米,此时堤高米. -8分 (2)由(1),由导数或定义可证明在单调递增,10分所以的最小值为米(当) -12分