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1、2011年高三期末测试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。1.设集合A. B. C. D. 2.已知等于A. B. C. D. 3.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A. B. C. D. 4.已知ABC的三个内角A、B、C
2、所对的边分别为a、b、c，且A. B. C. D. 或5.已知数列满足。定义数列，使得，。若46,则数列的最大项为A. B. C. D. 6.曲线在点P（1，0）处的切线方程是A. B. C. D. 7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A. B. C. D. 9.设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 10.由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1C. D. 11.函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D. 12.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是
3、A. B. C. D. 二、填空题。本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。13.函数的最小正周期是14.圆C：的圆心到直线的距离是15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为16.已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数x，y满足。设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为三、解答题。本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17.（本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。18.（本题满分12分）已知数列是递增
4、数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。19.（本题满分12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。20.（本题满分12分）已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。21.（本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD
5、；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。22.（本不题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，OFP的面积为，且 。（1）设,求向量的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程。2011年高三期末测试数学（理）答卷纸第II卷（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）题号一二三总分171819202122得分二、13. 14. 15. 16. 17.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效18.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效19.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效20.请在
6、各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效21. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效22.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效数学（理）参考答案及评分标准一、选择题BCDBB ACADB CD二、填空题13. 14.3 15.2412 16. 三、解答题17.解：（1）由题设知，2分3分5分（2）当18.解：（1）根据题意： （2）19.解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为20.解：（1）由（2）由（1）知21.解：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则22.解：（1）由因为（2）设
