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1、2011-2012学年第一学期期末考试高三数学试题（理）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1设全集,，则是( )A (0,1) B (0,1 C D 2. 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值， 则等于( ) A、 B、0 C、1 D、23如右图，ABC中，3，1， D是BC边中垂线上任意一点，则（）的值是( ) A1 B C2 D44. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则.其中真命题有( ) A4个 B3个 C2个 D1个5函数的图象的大致形状是（）xyO11BxyO11AxyO
2、11CxyO11D6.若为不等式组 表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( ) (试题共4页，第1页）A B C D 7. 若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D.8下列命题中的真命题的个数是( )（1）命题“若x1，则x20”的否命题为“若x1，则x20”；（2）若命题p：x0（，0，1，则p：x（0，），sinx则pq为真命题;(4）设a，bR，那么“ab1ab”是“ 1”的必要不充分条件 A3个 B2个 C1个 D0个9. 设函数，则的值为（）
3、A B C D10设偶函数对任意，都有，且当时，, 则= ( ) A.10 B. C. D. 11数列满足并且，则数列的第2010项为 （ ） A B C D12对实数和，定义运算“”：设函数， 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则的取值范围是( ) （第2页）A BC D 二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 14从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_.15. 由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 16.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函
4、数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三解答题（本大题共6个小题，满分74分；要求书写认真，步骤完整）17. (本小题满分12分)已知向量m，n，函数mn. (1)若，求的值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，AA1BCDB1C1求的取值范围.18. (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（）求证：ACB1C；（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD； （第3页）（）当时，求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2 （
5、1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：7时 y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 6分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 8分当x7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号 393404 当x=12时 f(x)有最小值393元 12分21.解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以3分（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立假设当时不等式成立，即，.6分 那么，当时， ，来源:学科网ZXXK 因为，所以由、可知，对一切，都有成立12分22. 解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（）由,，. 故，6分, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 8分由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。10分（）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。 故只要，解得综上所述， 的取值范围是 14分
