《山东省济宁市汶上一中2012届高三数学11月月考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济宁市汶上一中2012届高三数学11月月考试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、汶上一中2012届高三11月月考试题数学(理)一、选择题:(本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为( )A、4B、C、2D、2.在等差数列中,前项的和为若则( )A、54B、45C、36D、273.已知是锐角的三个内角,向量则与的夹角是( )A、锐角B、钝角C、直角D、不确定4.已知为角的终边上一点,且,则角等于( )A、B、C、D、5.已知函数在上是减函数,且对任意的总有则实数的取值范围为( )A、B、C、D、6若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则
2、该圆的标准方程是( )A(x-2)2+(y-1)2=1 B(x-2) 2+(y+1) 2=1C(x+2) 2+(y-1) 2=1D(x-3) 2+(y-1) 2=17设,均为正项等比数列,将它们的前项之积分别记为,若,则的值为( )A32B64C256D5128已知则的最小值是()A3B4CD 9若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积是( )A B C D10已知函数, 设的最大值、最小值分别为,若, 则正整数的取值个数是( ) A1B2C3D4 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11已知集合 若是必要不充分条件,则实数 的取值范
3、围是_12已知点是以为焦点的椭圆上一点,且则该椭圆的离心率等于_13已知若,则实数的取值范围是_14如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),尺寸如图所示(单位:cm),则这个长方体的对角线长为 cm15给出以下四个命题:函数的导函数,令,则若,则函数yf(x)是以4为周期的周期函数;在数列an中,a11,Sn是其前n项和,且满足Sn1Sn2,则数列an是等比数列; 函数y3x3-x (x0)的最小值为2则正确命题的序号是 _三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点处的切线的倾斜角为,求实数的值;(2
4、)若函数在区间上单调递增,求实数实数的范围17(本题满分12分)在三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 且(1)求角B的大小及的取值范围;(2)若=求的面积18、(本题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.19(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,(1)设的中点为,求证:平面;(2)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求20.(本小题满分13分)已知数列的前项和和通项满足数列中,(1)求数列,的通项公式;(2)数列满足是否存
5、在正整数,使得时恒成立?若存在,求的最小值;若不存在,试说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数(1)求在点处的切线方程;(2)若存在,使成立,求的取值范围;(3)当时,恒成立,求的取值范围.参考答案:1-5 AABDB 6-10 ACBCB11 12 13 141516解:(1) 则可得:(2)由函数在区间上单调递增则对一切的恒成立即恒成立,令当时取=,所以17解 (1)由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入(2+c)cos B+bcos C=0,整理得+-=-,cos B=-,角B为三角形的内角,B=,由题知,=sin2A+sin2 C=1-(cos2A+cos2C)由A+
6、C=,得C=-A,cos2A+cos2C=cos2A+cos(-2A)= cos2A+sin2A=sin(2A+),由于0A,故2A+,sin(2A+)1,- -sin(2A+)-,所以1-sin(2A+),故的取值范围是,(2)将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=(+)2-2-2cosB,13=16-2(1-),=3,ABC的面积为SABC=sin B=18. 解:(1)设数列的差为,则所以 (2)由(1)知用反证法,假设数列中存在三项成等比数列,则,即所以则与r、s、t互不相等,矛盾,所以数列中任意三项都不可能成为等比数列19解(1)设的中点为,则,又,则,为平行四边形,又平面,平面,平面。(2)过点作于,平面平面,平面,平面,20.解(1)由得当时,即(由题意可知).是公比为的等比数列,而 (3分)由得 (6分)(2)设则,(-),化简得 (10分)而 (11分) 都随的增大而增大,当时,所以所求的正整数存在,其最小值为2. (13分)21.解(1)在处的切线方程为即 (2)即令时,时,在上减,在上增.又时,的最大值在区间端点处取到., 在上最大值为故的取值范围是, (3)由已知得时,恒成立,设由(2)知当且仅当时等号成立,故,从而当即时,为增函数,又于是当时,即,时符合题意. 由可得从而当时,故当时,为减函数,又于是当时,即故不符合题意.综上可得的取值范围为