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1、同底数幂相乘，底数不变，指数同底数幂相乘，底数不变，指数 ，即，即同底数幂相除，底数不变，指数同底数幂相除，底数不变，指数 ，即，即幂的乘方，底数不变，指数幂的乘方，底数不变，指数 ，即，即积的乘方，等于各因式幂的积，即：积的乘方，等于各因式幂的积，即：幂幂底数底数指数指数n个个a(1)幂的概念幂的概念:(2)幂的运算法则幂的运算法则:在运算法则在运算法则中，若去掉中，若去掉mnmn会怎样？会怎样？将将正整数正整数指数幂推广到指数幂推广到整数整数指数幂指数幂m=nm1,且且n N* *. 24=16(- -2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(- -2)5=- -32- -32的的5次方
2、根是次方根是- -2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a (n1，且，且n N* *)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的的n次方根次方根. 【1】试根据试根据n次方根的定义分别求出下次方根的定义分别求出下列各数的列各数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)- -32的五次方根是的五次方根是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评: :求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个
3、数哪个数的的n次方等于次方等于a.53- -220a223=8(- -2)3=- -8(- -2)5=- -32 27=1288的的3次方根是次方根是2.- -8的的3次方根是次方根是- -2.- -32的的5次方根是次方根是- -2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.n n次方根的性质次方根的性质72=49(- -7)2=4934=81(- -3)4=8149的的2次方根是次方根是7，- -7.81的的4次方根是次方根是3，- -3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方
4、根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 26=64(- -2)6=6464的的6次方根是次方根是2，- -2.正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.n n次方根的性质次方根的性质(1) 奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零. 根指数根指数根式根式被开被开方数方数 由由xn
5、= = a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.9-8归纳总结归纳总结1 1 当当n是奇数时是奇数时, 对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围内唯一的一个n次方根次方根. 当当n是偶数时是偶数时, 只有当只有当a0有意义有意义,当当a0,m,nN*,且且n1) 注注意意：底底数数a0这这个个条条件件不不可可少少. 若若无无此此条条件件会会引引起起混混乱乱，例例如如，(-1)1/3和和(-1)2/6应应当当具具有有同同样样的的意意义义，但但由由分分数数指指数数幂幂的的意意义义可可得得出出不不同同的的结果：结果： =-1； =1. 这这就就说说明
6、分数指数幂在底数小于明分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义.用用语语言言叙叙述述：正正数数的的 次次幂幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).正正数数的的负负分分数数指指数数幂幂的的意意义义和和正正数数的的负负整整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且且n1).规规定定：0的的正正分分数数指指数数幂幂等等于于0；0的的负负分分数数指指数幂没有意义数幂没有意义.注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在
7、有有意意义义的的情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负号号只只是是出出现现在指数上在指数上.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我我们们规规定定了了分分数数指指数数幂幂的的意意义义以以后后，指指数数的的概概念念就就从从整整数数指指数数推推广广到到有有理理数数指指数数. 上上述述关关于于整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于有有理理指指数数幂幂也也同同样样适适用用，即即对对任任意意有有理数理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,
8、rQ).说说明明：若若a0，p是是一一个个无无理理数数，则则ap表表示示一一个个确确定定的的实实数数. 上上述述有有理理指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于无无理理数数指指数数幂幂都都适适用用. 即即当当指指数数的的范范围围扩扩大大到到实实数数集集R后后，幂幂的的运运算算性性质质仍仍然然是下述的是下述的3条条. 练习练习思考思考2:2:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何确定？我们又应如何的大小如何确定？我们又应如何理解它呢？理解它呢？思考思考1:1:上面，我们将指数的取值范围由整数推广上面，我们将指数的取值范围由整数推广 到了有理数，并且
9、整数幂的运算性质对于有理到了有理数，并且整数幂的运算性质对于有理指数幂都适用指数幂都适用. .那么，当指数是无理数时呢？那么，当指数是无理数时呢？ 的的过过剩近似剩近似值值 的的过过剩近似剩近似值值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149
10、.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752 的不足近似的不足近似值值 的不足近似的不足近似值值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.
11、4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562例例1.求值：求值：解：解： 例例2如果化简代如果化简代数式数式解：解：解之，得解之，得所以所以平方差公式平方差公式:完全平方式完全平方式:立方和公式立方和公式: :立方差公式立方差公式: :和的立方公式：和的立方公式：差的立方公式：差的立方公式：整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
