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1、济宁育才中学2009级20112012学年度第二学期阶段测试数学试题(理)(201203)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1若,为虚数单位,且则( )A, B. C. D. 2设集合,则 “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3阅读如图所示的
2、程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A3 B4 C5 D64等差数列的前项和为,已知,则当取最大值时的值是( )A5 B6 C7 D85某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是( )A 8 B C10 D 6在中,是的中点,点满足,则( )A2BC D7已知,则( )A B C D8的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A B C20 D409已知,则关于的方程有实根的概率是( ) A B C D10如图,设点是单位圆上的一定点,动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所转过的弧的长为,弦的长度为,则函数的图像大致是( )11奇函数满足对任意都有,且,
3、则的值为( )A B C D12设、分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13将名新来的同学分配到、三个班级中,每个班级至少安排名学生,其中甲同学不能分配到班,那么不同的分配方案方法种数为 (用数字作答)14已知函数,则 15已知圆经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆的方程为 16给出下列结论命题“”的否定是“”;将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度变为函数的图象;
4、已知,若,则;已知函数,若,且,则的取值范围是;其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)三解答题(本大题共6个小题,共74分)17(本题满分12分) 设函数()求的最大值,并写出使取最大值时的集合;()已知中,角的对边分别为若,求的最小值.18(本题满分12分)在全市摸底数学考试中,从甲、乙两个班级各抽取名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于分为及格()从两班10名同学中各抽取一人,在已知有人及格的条件下,求乙班同学不及格的概率;()从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和期望19(本题满分12分)等差数列中, 分别是下表第一、
5、二、三列中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一行.第一列第二列第三列第一行第二行第三行()求数列的通项公式;()若数列满足:,设数列的前项和(),证明:.20(本题满分12分) 已知在四棱锥中,底面是矩形,且,平面,、分别是线段、的中点()证明:;()判断并说明上是否存在点,使得平面;()若与平面所成的角为,求二面角的余弦值21(本题满分12分)如图,椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点,且()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值22(本小题满分14分)已知函数(为常数,)()若是
6、函数的一个极值点,求的值;()求证:当时,在上是增函数;()若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围济宁育才中学2009级20112012学年度第二学期阶段测试数学试题参考答案(理)(201203)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)DABBC BCDAC AC二填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13. 24 ; 14. ; 15. ;16. 三解答题(本大题共6个小题,共74分)17 解:() 3分的最大值为,4分要使取最大值, ,故的集合为分【注:未写“”扣1分;结果未写成集合形式扣1分,如果两者都不符合也扣1分】()由题意,即化简得 8分,只有,在
7、中,由余弦定理, 10分由知,即,当时取最小值 分18(本题满分12分)解:()甲班有4人及格,乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作,事件“从两班10名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作,则6分()X取值为0,1,2,3;10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分19(本题满分12分)解:()当时,不合题意;当时,不合题意;当时,当且仅当,时符合题意;因此,所以等差数列的公差,故。4分()由()知则。5分又 得 8分得: 故 所以 12分20(本题满分12分) 解法一:() 平面,建立如图所示的空间直角坐标系,则2分不妨令,即4分()设平面的法向量为
8、,由,得,令,解得: 6分设点坐标为,则,要使平面,只需,即,得,从而满足的点即为所求8分(),是平面的法向量,易得, 又平面,是与平面所成的角,得,平面的法向量为 10分,故所求二面角的余弦值为12分解法二:()证明:连接,则,又,2分又平面,又,。4分()过点作交于点,则平面,且,6分再过点作交于点,则平面且,平面平面,平面。故的点即为所求。8分()平面,是与平面所成的角,且,取的中点,则,平面,在平面中,过作于,连接,则平面,则即为二面角的平面角。10分, ,且 , 12分21(本题满分12分)解析:()由条件可知椭圆的焦点坐标为,易知,由可得:,又,则解得:,所以椭圆的方程为4分(2)
9、方法1:设圆的圆心为,则 从而求的最大值转化为求的最大值6分因为是椭圆上的任意一点,设, 所以,即8分因为点,所以10分因为,所以当时,取得最大值12 所以的最大值为1112分方法2:设点,因为的中点坐标为,所以所以 6分因为点在圆上,所以,即 因为点在椭圆上,所以,即10分所以 因为,所以当时,12分方法3:若直线的斜率存在,设的方程为, 由,解得6分因为是椭圆上的任一点,设点,所以,即所以,8分所以10分因为,所以当时,取得最大值11若直线的斜率不存在,此时的方程为, 由,解得或不妨设, 因为是椭圆上的任一点,设点,所以,即所以,所以 因为,所以当时,取得最大值11 综上可知,的最大值为1112分22(本小题满分14分)解: 1分()由已知,得即, 经检验,满足条件.4分()当时, 5分当时,.又,故在上是增函数6分()当时,由()知,在上的最大值为于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立. 8分记,则 当时,有,且在区间(1,2)上递减,且,则不可能使恒成立,故必有10分当,且若,可知在区间上递减,在此区间上有,与恒成立矛盾,故,这时,即在(1,2)上递增,恒有满足题设要求.,即,所以,实数的取值范围为.14分