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1、平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题.81234567图一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,形成八个角,如图,其中, 同位角有:1与5, 2与6,4与8, 3与7, 内错角有:3与5, 4与6,同旁内角有:3与6, 4与5.例1. 如,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( )12436587图A、 只能求出其余三个角的度数.B、 只能求出其余五个角的度数.C、 只能求出其余六个角的度数.D、 只能求出其余七个角的度数
2、.析解:由三线八角可知: 同位角相等的有:1与5, 2与6,4与8, 3与7, 内错角相等的有:3与5, 4与6,同旁内角互补的有:3与6, 4与5.ABCDEF图所以,当一个角的度数已知时, 其余七个角的度数也就易求出,答案选D.二、加平行线的辅助线例2. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角A是110, 第二次拐的角B是140, 第三次拐的角C,这时的道路与第一条路平行,则C是( ).A、120 B、130 C、140 D、 150析解:作辅助线BE，把A转移到ABE，ABCDE图CBE=ABCABE =140110=30,C=18030=150，140110=30
3、。例3已知：如图,ABED，求证：B+BCD+D=360。分析：我们知道只有周角是等于360，而图中又出现了与BCD相关的以C为顶点的周角，若能把B、D移到与BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把B、BCD和D三个角组成一个周角，则可推出结论。ABCDE图F证法一：如图,过C作CFAB，BCF=B，ABED，CFED，FCD=D，BCD+BCF+DCF=360，B+BCD+D=360。ABCDE图F证法二：如图, 过C作FCAB，B+BCF=180，ABED，FCED，FCD+D=180，ABCDE图FB+BCF+FCD+D=360即B+BCD+D=360。证法三：如图, 过B作BFDC，FBC
4、=BCD，又ABED，ABF=D，ABC+CBF+ABF=360，ABC+BCD+D=360。例4如图,直线ab，CAE=20，CBF=40，则ACB=。abAECBF2040图请同学们自己完成。三、平移角例5如图, ABED，CE平分BCD交AB于点E，A=110，则AEC为多少度。图ABECD析解:ABED，A+ACD=180，ACD=180A=180110=70，又CE平分BCD，ACE=ECD=ACD=70=35，ABED，AEC=ECD，AEC=35。例6如图,ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角（不含1）有_个，若1=40，则AHG=_。FABCDEHG1图析解:ACEF，1
5、=ACB，ADEGBC，1=HEF，GHC=ACB，DAC=ACB，又AHE=GHC，1=GHC=AHE=DAC，则与1相等的角有ACB、HEF、GHC、AHE、DAC共5个；1=40，AHE=40，则AHG=180AHE=18040=140。转折角处巧添辅助线学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线-平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。例1.（2008黑龙江）如图AB/CD,则的度数为 解析：由图形可以看出，在两条平行线AB,CD之间
6、的E点处出现了一个转折角，即，因此我们可以过点E作EF/AB,，由条件AB/CD,可知AB/EF/CD所以所以又因为CD/EF,从而例2.（2008沈阳）如图，己知AB/DE,则_解析：由图形可以看出，C点处出现了一个转折角，因此我们可以过点C作CF/AB,由此可知所以例3.（2008广安）如图，AB/CD,若,则 度.解析：题中出现转折角，即，可过点E作与AB,CD平行的直线FG,则所以故答案为例4.（第三届中学生智能通讯赛初一赛题）如图试探索之间具备什么关系时，AB/CD,并说明理由。解析：观察图形可以猜想时, AB/CD。理由如下：在E点出现了转折角，可以过点E作EF/AB,则所以EF/CD又因为EF/AB，所以AB/CD.
