《2012届高中数学 6平面向量单元测评 文 大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高中数学 6平面向量单元测评 文 大纲人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测评(六)测试内容：平面向量测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1如图，在ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析：ab，D是BC的中点，(ab)同理，(ab)，(ab)b(ab)ab.答案：C2已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()A32B32C6 D9解析：由题知2ab(1,6n)2ab与b共线，(1)n3(6n)0，得n9.答案：D3已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.解析：设向
2、量a、b的夹角为，则向量a在向量b上的投影等于|a|cos|a|4.答案：A4已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若430，则()A. B. C2 D3解析：430，()330，即3()，3，3. 答案：D5已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2x0的解集为()A B1C， D1,0解析：由条件可知，x2x不能和共线，即使x0时，也不满足条件，所以，满足条件的x不存在答案：A6如图，O、A、B是平面上的三点，向量a，b，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量p，若|a|4，|b|2，则p(ab)()A8 B6 C4 D0解析：由题知|，|pb|p
3、a|.|pb|2|pa|2，p22pbb2p22paa2，2pa2pba2b216412.p(ab)6.答案：B7已知向量a与b的夹角为120，且|a|3，|ab|，则|b|等于()A5 B4 C3 D1解析：|ab|，|a|2|b|22ab13.又ab|a|b|cos120|b|，|b|23|b|40，解得|b|4.答案：B8已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若320，则等于()A. B. C1 D2解析：322()20，2，2.答案：D9若a(x,1)，b(2,3x)，且x0，则的取值范围是()A(，2) B0，C， D2，)解析：.当x0时，0；当x0时，.当且仅当2x，即x时，等号
4、成立0.综上，知0.答案：B10设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且4i2j，3i4j，则OAB的面积等于()A15 B10 C7.5 D5解析：由已知A(4,2)，B(3,4)，则12820，|2，|5.cosAOB.sinAOB.SOAB|sinAOB255.答案：D11设向量a与b的夹角为，定义a与b的“外积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin.若a(，1)，b(1，)，则|ab|()A. B2 C2 D4解析：cos，0，sin.|ab|a|b|sin222.答案：B12已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A
5、、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A100 B102 C200 D202解析：点A、B、C共线，且该直线不过点O，且、不共线，R，(a1a200)(a11)a200，().(a11)a200，(a11)(a200).与不共线，a11a2000.a1a2001.S200200100. 答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，已知ABc，C50，当B_时，BC的长取到最大值解析：，BCsin(18050B)，故当B40时，BC的长取到最大值答案：4014在锐角ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若B2A，则ba的取值范围是_解析：
6、由正弦定理，得2cosA.ABC为锐角三角形，又B2A，A，cosA.2cosA(，)答案：(，)15在边长为1的正ABC中，设c，a，b，则abbcca_.解析：由题意，知|a|b|c|1，a，ba，cb，c120.故abbcca.答案：16非零向量a，b满足|a|b|ab|1，则|ab|_.解析：|ab|1，a2b22ab1.2aba2b211.|ab|2a2b22ab3.|ab|.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C，b5，ABC的面积为10.(1)求a，c的值；(2)求sin(A)的值解析：(1)因为C，b
7、5，SABCabsinC，则105asin，解得a8.由余弦定理，可得c2a2b22abcosC642580cos49，所以c7.(2)由(1)，可得cosA.由于A是三角形的内角，易知sinA.故sin(A)sinAcoscosAsin.18(本小题满分12分)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，(，)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan()的值解析：(1)由向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab，得ab(cos，1)(2，sin)0.即2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.(，)，sin.(2)由(1)，可得cos，则tan2.故tan()3
8、.19(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列(1)求角B的大小；(2)求2sin2Acos(AC)的取值范围解析：(1)acosC，bcosB，ccosA成等差数列，acosCccosA2bcosB.又由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB.即sin(AC)2sinBcosB.sin(B)2sinBcosB.即sinB2sinBcosB.又sinB0，cosB.0B，B.(2)B，AC，2sin2Acos(AC)1cos2Acos(2A)1sin(2A)ABC为锐角三角形，B，(A，
9、02A，0sin(2A)1.2sin2Acos(AC)的取值范围是(1,120(本小题满分12分)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin2的值解析：(1)(2sin1，cos)，(2sin，cos1)且|，(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2.化简，得2sincos，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1.sincos，(sincos)2.sin2.21(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2c
10、2b2ac.(1)求角B的大小；(2)设m(sinA，cos2A)，n(6，1)，求mn的最小值解析：(1)a2c2b2ac，cosB.B.(2)mn6sinAcos2A2sin2A6sinA12(sinA)2.0A，0sinA1.当sinA1时，mn取得最小值，最小值为5.22(本小题满分12分)已知O为坐标原点，(2sin2x,1)，(1，2sinxcosx1)，f(x)m.(1)求yf(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为，值域为2,5，求m的值解析：(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1m1cos2xsin2x1m2sin(2x)2m.由2k2x2k(kZ)，得yf(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x时，2x，1sin(2x)，1mf(x)4m.m1.
