《2012届高三数学一轮复习 专题6 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数综合测试（六）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习 专题6 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数综合测试（六）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数阶段质量评估（六）一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1将一正方体骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）ABCD2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（ ）ABCD3某服装加工厂某月生产、三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是（ ）A
2、80 B 800 C90 D9004复数等于（ ）. A B. C. D. 5复数（其中i为虚数单位）的虚部等于（ ）Ai B 1 C 1 D0 6在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7从集合1，3，6，8中任取两个数相乘，积是偶数的概率是（ ）ABCD8 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 ( )A B C D
3、10如图，程序框图所进行的求和运算是 ( )AB1CD11下面是求（共6个2）的值的算法程序框图，下面的判断框中应填（ ）ABCD12给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A.2450 B2550 C5050 D4900二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为_.14设复数，在复平面内对应的点分别是，则，两点之间的距离_.15若，定义由如下框图表述的运算（函数的反函数），若输入时，输出时，输出y= .16 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比
4、到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 . 三、解答题（共6个小题，17-21题，每题12分，22题14分，总分74份）17 全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率。18某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生
5、中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.（1）求证：CC1MN；（2）在任意DEF
6、中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.20 (1)已知：均是正数，且，求证：；(2)当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，不要求写出证明过程.21全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）. （1）
7、求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率； （3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.22 (本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结
8、论;（）求参考答案一、选择题1【解析】选B.一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为2C3【解析】选B.因为分层抽样是按比抽取，由B产品知比为，再由产品的样本容量比产品 的样本容量多，易得产品的样本容量为800.4【解析】选C. 5B6A7【解析】选A.从集合1，3，6，8中任取两个数的结果有：（1，3）、（1，6）、（1，8）、（3，6）、（3，8）、（6，8）；其中积是偶数的有：（1，6）、（1，8）、（3，6）、（3，8）、（6，8）； 积是偶数的概率是.8
9、【解析】选B， .9【解析】选C。只有（1）（3）正确。10【解析】选A. 该程序框图的算法功能为计算的值.11【解析】选A.由算法程序框图可知，该程序共循环5次.12【解析】选A.该程序框图算法功能为2+4+6+8+98的值。二、填空题13答案：14【解析】依题意得，则.答案:15【解析】答案：-316【解析】本题是平面几何与立体几何的类比，是一个从二维到三维递进维数的类比，从图形上有点与线、线与面、三角形与三棱锥的类比，所以我们可以先来观察三角形的性质及其证明过程。经常地，二维中的点类比到三维中经常变成线，二维中的线类比到三维中经常变成面。平面与空间的类比主要着眼于两个对象之间在形式与数量
10、关系上的相似。答案：=三、解答题17【解析】（1）四人恰好买到同一只股票的概率 （2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率四人中每人买到不同的股票的概承率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率18【解析】(1)由，解得(2) 设所抽样本中有m名女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2；也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1,S2；B1,B2,B3；则从中任选2名的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2
11、 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)，共10个；其中至少有1名女生的基本事件有7个： (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3), (S1, S2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为.(3) 样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为19【证明】：（1）PMBB1，PNBB1，又BB1平面PMN.BB1MN.
12、又CC1BB1，CC1MN.（2）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有S=S+S-2SScos.其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角. CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2=PN2+MN2-2PNMNcosMNPPM2CC=PN2CC+MN2CC-2（PNCC1）（MNCC1）cosMNP，由于S=PNCC1，S=MNCC1，S=PMBB1=PMCC1，S=S+S-2SScos.20【解析】(1) 又 (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得 (3)由正弦定理，原题ABC中，求证： 证明：由(2)的结论得，且均小于1， ， (4)如得出：四边形AB
13、CD中，求证： 如得出：凸n边形A1A2A3An中，边长依次为求证： 如得出：为各项为正数的等差数列，,求证： .21【解析】（1）四人恰好买到同一只股票的概率 （2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率四人中每人买到不同的股票的概承率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率 解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率20P0.60.20.2 （3）每股今天获利的分布列为：所以,1000股股票在今日交易中获利的数学期望为22解析：（）由框图，知数列 2分 3分（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 5分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2htt
