《2011年高考一轮数学复习 2-7指数与指数函数 理 同步练习(名师解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考一轮数学复习 2-7指数与指数函数 理 同步练习(名师解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 第7节 知能训练提升考点一:指数函数的图象及其应用1若a1,1b0,则函数yaxb的图象一定过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限解析:yax的图象向下平移|b|个单位即可得yaxb的图象1b0,0|b|1.故yaxb的图象一定在第一、二、三象限答案:A2已知a0且a1,f(x)x2ax.当x(1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是()A(0,2,) B,1)(1,4C,1)(1,2 D(0,4,)解析:数形结合法:f(x)x2ax,x(1,1)时恒成立在同一直角坐标系中,作出函数g(x)x2,(x)ax的图象,如图,当a1时,g(1)
2、,依题意,(1)a1g(1),1a2;当0a1时,(1)g(1),即a,a1.故a的取值范围是,1)(1,2答案:C3若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_解析:分别作出两个曲线的图象,通过曲线的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示由图象可得|y|2x1与直线yb没有公共点,则b应满足的条件是b1,1答案:1,1考点二:指数函数的性质及其应用4函数f(x)的定义域为R,f(2x)f(2x),又1x2时,f(x)()x,则有()Af()f(1)f(4)Bf(4)f(1)f()Cf(1)f()f(4)Df(1)f(4)f()解析:f(x)关于直线
3、x2对称,f(4)f(0)又f(x)()x在1,2上是减函数且01,f()f(0)f(1),即f()f(4)f(1)答案:D5(2010临沂调研)函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数,当x(0,2)时,f(x)2x1,则f(log2)的值为()A2 BC7 D.1解析:因为f(x)是定义在(2,2)上的奇函数,当x(0,2)时,f(x)2x1,所以x(2,0)时,f(x)2x1,则f(x)()x1,所以f(x)()x1.答案:Ax2x2x2mxm4对xR恒成立x2(m1)xm40对xR恒成立(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.考点三:指数函数性质的综合应用7若函数f(x)是定义
4、在R上的奇函数,当x0时,f(x)3x,则f1()的值是()A2 B2C D.解析:当x0时,x0,则f(x)3x.又f(x)f(x),f(x)3x.因此f(x)根据反函数的概念,知求f1()的值,即求当f(x)时,对应x的值又3x,3x,即3x32.x2.因此f1()2.答案:B8已知函数f(x)3x,且f1(18)a2,g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域解:(1)f(x)3x,且f1(18)a2,f(a2)3a218,3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x,g(x)2x4x.(2)函数g
5、(x)的定义域为0,1,令t2x,x0,1,函数t在区间0,1单调递增t1,2,则g(x)h(t)tt2(t2t)(t)2,t1,2函数t2x在0,1上单调递增,函数h(t)tt2在1,2上单调递减,g(x)在0,1上单调递减设x1、x2为区间0,1内任意两值,且x1x2,则即g(x2)g(x1)函数g(x)在0,1上单调递减(3)g(x)在0,1上是减函数,则x0,1有g(1)g(x)g(0)g(1)21412,g(0)20400,2g(x)0.故函数g(x)的值域为2,0.从而x11,即0,解得x3或0x1.故填(,3(0,1答案:(,3(0,123.答案:233(2009江苏)已知a,函
6、数f(x)ax,若实数m、n满足f(m)f(n),则m、n的大小关系为_解析:a(0,1),故amanmn.答案:mn4(2009山东)函数y的图象大致为()解析:f(x)f(x),f(x)为奇函数,排除D.又y1在(,0)、(0,)上都是减函数,排除B、C.故选A.答案:A1.设函数f(x)若f(x0)0,则x0的取值范围是()A(,1)(1,)B(,1)(0,)C(1,0)(0,1)D(1,0)(0,)解析:当x00时,则lg|x0|0,解得x01;当x00时,则2x010,解得x00,f(x0)0时,x0的取值范围为(,1)(0,)答案:B2设函数f(x)若f(x)是奇函数,则g(2)的值是()A B4C. D4解析:f(x)为奇函数,当x0时,f(x)2x,当x0时,f(x)f(x)2x,即g(x).g(2).答案:A