《2011年高考一轮数学复习 2-6二次函数 理 同步练习（名师解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮数学复习 2-6二次函数 理 同步练习（名师解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 第6节 知能训练提升考点一：二次函数图象、性质及解析式1设b0，二次函数yax2bxa21的图象为如图所示：则a的值为()A1B1C. D.答案：B2(2010济南调研)已知函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,3)和(1,1)，若0c1，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)答案：C3设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，且f(x)0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(2x)知该函数的图象关于直线x2对称，2，即b4a.又图象过点(0,3)，c3.又xx(x1x2)22
2、x1x2()210，b22ac10a2.解、得a1，b4，c3，故f(x)x24x3.考点二：二次函数的最值问题4已知f(x)x22x3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_解析：通过画二次函数图象知m1,2答案：1,25已知函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值解：f(x)4(x)22a2，对称轴为x.当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数，f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf()2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减函数
3、，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5，a4，a5.综上所述，a1或a5.考点三：二次函数、方程、不等式之间的关系6(2010唐山调研)不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()解析：由解得f(x)x2x2，f(x)x2x2，由图象知选C.答案：C7(2010珠海质检)关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm3或m0 Dm0或m3解析：由题意，知16m24(m3)(2m1)0，x1x20，x1x20.由解得3m0.答案：A8已知二次函数f(x)的二次项系
4、数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(1)abc2.f(3)9a3bc6.又f(x)6aax2bxc6a0有两等根，b24a(c6a)0.由得a或a1.又f(x)2x的解集为(1,3)，a0，故a，b，c.f(x)x2x.1.(2009天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：函数f(x)的图象如图知f(x)在R上为增函数，f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1，故选C.答案：C2(2
5、009福建)函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析：设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项D中.故选D.答案：D3(2009江苏)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a
6、，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集解：(1)因为f(0)a|a|1，所以a0，即a0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)，我们有f(x)2x2(xa)|xa|(i)当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.(ii)当a0时，f()a2.若xa，则由知f(x)a2；若xa，则xa2a0，由知f(x)2a2a2.此时g(a)a2.综上得g(a)(3)(i)当a(，)时，解集为(a，)；(ii)当a，)时，解集为，)；(iii)当a(，)时，解集为(a，).1.已知函数f(x)|x22axb|(xR)给了下列命题：f(x)必是偶函数；当f(0)f(2)时f(x)的图象必关于直线x1对称；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；f(x)有最大值|a2b|；其中正确命题的序号是_解析：x22axb(xa)2ba2，若ba20，则|x22axb|x22axb，因此在a，)上为增函数，而均不正确答案：2若f(x)g(x)x2x(xR)，则方程fg(x)x的解为_解析：当g(x)x2x2，即x1或x2时，方程fg(x)x可变为x2x1x，解得x1.当g(x)x2x2，即1x2时，方程fg(x)x可变为x1.所以方程fg(x)x的解为1和1.答案：1和1
