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7.6归纳-猜想-论证例1 对于,2,求证:。证明:(1),左右(2)假设n=k时成立即:当时,左=右即时成立综上所述由(1)(2)对一切,命题成立例2 对于,求证:,可被整除。证明:(1),左成立(2)假设n=k时成立即:当时, 时成立综上所述由(1)(2)对一切例3 求证:,可被17整除。证明:(1)n=0,左=15+2=17成立(2)假设n=k成立即,MN当时, 例4数列满足,求。解:, 推测证明:(1)n=1成立(2)假设n=k成立即当时, 成立综上所述对一切,成立例5(为常数),试判断是否为数列中的一项。证明:推测(1)成立(2)假设n=k成立即,时,成立综上所述对一切,成立 p不是中的一项例6 数列满足(1)求证:对一切成立;(2)令,试比较与大小关系。(1) 成立 假设n=k时成立,即当n=k+1时, 时成立综上所述由对一切,(2) ,7. 函数的最大值不大于,又时,(1)求(2)设,求证:8为常数,证明对任意 7. 证明:(1)n=1 成立(2)假设时成立即,当n=k+1时, 成立综上所述对一切,8. 证明:(1)n=1,成立(2)假设n=k时成立即当时, 成立综上所述对一切命题成立