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第三十七讲 双曲线,回归课本 1.双曲线的定义 第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a)的点的轨迹叫做双曲线 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(e1)的动点C的轨迹叫做双曲线,2双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示),答案：A,答案：C,答案：A,答案：A,答案：A,类型一 双曲线定义的应用 解题准备：问题涉及曲线上的点到两焦点距离时，应考虑用双曲线的第一定义，若问题涉及曲线上的点到焦点和对应准线的距离时，应考虑用第二定义,分析：首先利用正弦定理把三角关系转成三边关系利用双曲线的定义可判断A点轨迹的形状，然后还要结合实际问题，确定曲线的范围,2对称性：双曲线关于两条坐标轴和原点都对称； 3顶点：双曲线和它的对称轴的两个交点A1(a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点；,点评：熟悉双曲线的几何性质是解答本题的关键,快速解题 技法 过点P(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于A、B两点，求以点P为中点的线段AB所在直线的方程 快解：设A(x，y)，由题意得B(16x,2y)，由于点A、B在双曲线上，代入双曲线方程得 x24y24 (16x)24(2y)24 整理得 2xy150.此即所求直线方程,
