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1、2016-2017年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为 （t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（） A.3B.2C.1D.02.把曲线C1：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（） A.12x2+4y2=1 B.4x2=1 C.x2+=1 D.3x2+4y2=43.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（） A. B. C. D.4.圆=r与圆=-2rsin（+）（r0）的公共弦所在直线的方程为（） A.2（sin +cos ）=r B.2（sin +cos
2、）=-r C.（sin +cos ）=rD.（sin +cos ）=-r5.5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种 A.25 B.50 C.150D.3006.已知集合P=x，y，z，Q=1，2，3，映射f：PQ中满足f（y）=2的映射的个数共有（） A.2B.4C.6D.97.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；26-7；，其中正确的结论是（） A.仅有 B.仅有 C.与 D.仅有8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.-20B
3、.-10C.10 D.209.在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（） A.y=bx+a+e是一次函数 B.因变量y是由自变量x唯一确定的 C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生10.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（） 表1： x12345y2.93.33.64.45.1表2：x12345y2520211513A.变量x与y
4、正相关，u与v正相关B.变量x与y负相关，u与v正相关 C.变量x与y负相关，u与v负相关D.变量x与y正相关，u与v负相关11.若回归直线=a+bx，b0，则x与y之间的相关系数（） A.r=0B.r=lC.0r1D.-1r012.设随机变量服从正态分布N（，7），若P（2）=P（4），则与D的值分别为（） A.B.C.=3，D=7D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知正态分布总体落在区间（0.2，+）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x= _ 时达到最高点14.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员
5、，则不同的选派方法种数是 _ 15.设随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.52.5）= _ 16.若随机变量B（16，），若变量=5-1，则D= _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256 （1）求n； （2）若展开式中常数项为，求m的值； （3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值 18.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中： （1）两种大树各成活1株的概率； （2）成活的株数的分布列与期望 19.某高中社
6、团进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题： （）补全频率分布直方图并求n，a，p的值； （）从40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）. 20.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中
7、随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d 21.在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=cos（-） （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C相交于A，B两点
8、，求点P到A，B两点的距离之积 22.已知直线C1（t为参数），C2 （为参数）， （）当=时，求C1与C2的交点坐标； （）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 1234567答案和解析【答案】 1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.C10.D11.D12.C13.0.2 14.420 15. 16.100 17.解：（1）（x+）n展开式的二项式系数之和为256，2n=256，解得n=8 （2）的通项公式：Tr+1=mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4 m4=，解得m= （3）的通项公式：Tr+1=mrx
9、8-2r， 展开式中系数最大项只有第6项和第7项，m0， T6=m5x-2，T7=m6x-4，令m5=m6， 解得m=2 18.解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2 Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2 则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P（Ak）=C2k（）k（）2-k，P（Bl）=C21（）l（）2-l 据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）= P（B0）=，P（B1）=，P（B2）= （1）所求概率为P（A1B1）=P（A1）P（B1）= （2）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且 P（=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）=， P
10、（=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=+=， P（=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=+=， P（=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=+= P（=4）=P（A2B2）= 综上知有分布列 01234P从而，的期望为 E=0+1+2+3+4=（株） 解法二：分布列的求法同上，令1，2分别表示甲乙两种树成活的株数，则 1：B（2，），2：B（2，） 故有E1=2=，E2=2=1 从而知E=E1+E2= 19.解：（）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3， 所以高为 频率直方图如下： （2分） 第一组的人数为，频率为0.045=0
11、.2，所以 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300， 所以 第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150， 所以a=1500.4=60（5分） （）因为40，45）岁年龄段的“时尚族”与45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值 为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人（6分） 随机变量X服从超几何分布， 所以随机变量X的分布列为 X0123P（10分） 数学期望 （或者）（12分） 20.解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6 列联表如下： 常喝
12、不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 21.解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0； 由曲线C的极坐标方程=cos（-）展开为， 化为2=cos+sin， 曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即= （II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0， 点P（，1）在直线l上，|PA|PB|=|t1t2|= 22.解：（）当=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1 联立方程组， 解得C1与C2的交点为（1，0）
13、（）C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0 则OA的方程为xcos+ysin=0， 联立可得x=sin2，y=-cossin； A点坐标为（sin2，-cossin）， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为：， P点轨迹的普通方程 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆 【解析】 1. 解：在中，当时，当时，得， 原方程化为或方程的普通方程为将式中的代入式中，得，显然不满足式，所以曲线C1与C2的交点个数为0故选：D由得x的范围，从而画出曲线C1；由得普通方程，从而画出C2，观察图形即可得曲线C1与C2的交点个数1本题考查了直线与圆的参数方程化普通方程，两曲线的交点问题等值得注意的是，应保证方程在转化过程中
