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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（四）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则U（）A B C D 3“，使”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，则（）A BCD 5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD6 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD7等差数列的前项和
2、为，若，则下列结论中正确的是（）A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )AB4C5 D69用秦九韶算法计算多项式,当时，的值为( )A9B24C71 D13410已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A BC D 11给出下列三个结论：设回归直线方程为=，当变量x增加个单位时，平均增加个单位；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A0B1C2D312已知函数，用表示中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13已知，若，则等于_ 14在
3、区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为_15过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于16已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，己知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校
4、组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B.G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率附表及公式P（k2k）0.150.100.050.025
5、0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，正三棱柱中，分别是线段的中点，（1）求证：平面；（2）求点B到面的距离20已知椭圆中，且椭圆上任一点到点的最小距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线（不重合）分别交椭圆于点，求证：21已知函数（）若曲线在处的切线过，求的值；（）求证：当时，不等式在上恒成立修4-4：坐标系与参数方程22已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，
6、B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值选修4-5：不等式选讲23若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由参考答案：ADCAB DCBCC BC135 14 154 16.17.【解答】解：（1）在ABC中由余弦定理得，；a+b2c；，当且仅当a=b时取“=”；即；角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，；ABC为等边三角形；O为ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：ODAB，且；OA=1，即外接圆半径为1，且AOB=120；对两边平方得，；1=x2+y2xy；x2+y2=xy+12xy，当且
7、仅当x=y时取“=”；xy1；xy的最大值为118.【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关）（2） 由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BHCD,CE,CF,CG,CHDE,DF,DG,DHFG,FH,GH其中A,B两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，19.【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为A
8、C1的中点，连接OM，OE，MD，MD，OE分别为ABC，ACC1中的AC边上的中位线，四边形MDEO为平行四边形，DEMO又DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC20.【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而由于ab1，则当x=1时，故椭圆E的标准方程为（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）易知直线l2：y=k（x1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k）24=0，由韦达定理有：，则；同理可得，从而有|QA|QC|=|QB
9、|QD|21（）定义域为,，切线,将代入，得.（）,只需证：在上恒成立,时，恒成立，只需证：在恒成立,设，恒成立,只需证：在恒成立,恒成立单调递增，单调递增，在恒成立,即在上恒成立22【解答】（1）解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；（2）证明：由题意，A（，1），B（，1），D（0，2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y1）2+（x）2+（y1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值23【解答】解：（1）由条件知a（2b1）=2b+30，所以2当且仅当2b1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b218，故不存在a，b使得a2+4b2=17
