《福建省莆田八中九年级数学《线段垂直平分线》课件 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田八中九年级数学《线段垂直平分线》课件 人教新课标版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九 年级上册 第一章 证明(二),二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,1.3 线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC;,证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上。 PA=PB（？）. 同理 PB=PC. PA=PB=PC.,1.3 线段的垂直平分线,1.3 线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题2,分别作三角形三边的垂直 平分线交于P点，则P点即 为购物中心所在地。,分析：,张店区政府为
2、了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,济 青 高 速 公 路,3.14 线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,3.14 线段的垂直平分线,C
3、,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.14 线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3.14 线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,3.14 线段的垂直平分
4、线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,3.14 线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,济 青 高 速 公 路,A,B,L,实际问题2,在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上
5、修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,3.14 线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,等腰三角形三线合一,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点
6、的集合是一条射线,点的集合是一条直线,线段的垂直平分线,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边的高互相重合。,定理应用：可用于 证明直线b为线段 AB的垂直平分线。,定理应用：可用于 证明直线b为线段 AB的垂直平分线。,要找到两点M、N， 使MA=MB且NA=NB。,直线b为线段AB的垂直平分线, MA=MB且NA=NB。(已知) 直线b为线段AB的垂直平分线,等腰三角形+中线 （高线或角平分线）,直线b为线段AB的垂直平分线,形式之一： ABC中，CA=CB且AD=BD。 直线CD垂直平分AB。,济 青 高 速 公 路,A,B,L,实际问题征答,在济青高速公路（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？,作业（必做题）：课本：P30页A组 2、3、4两题,问题探讨： 1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,再 见,
