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1、黑龙江省大庆市2017届高三数学考前冲刺模拟试题 文一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合,集合,集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数，则下列命题中正确的个数是（）； ； 的虚部为； 在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 命题“，”的否定形式是（） A. ， B. ， C. , D. ，4已知中，则等于（） A B1 C D25在区间（0，4）上任取一实数x，则的概率是（） A BC D6. 若满足约束条件，则的最小值是（）
2、 A B C D7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ） A B C D8.已知，若，则的取值为（ ） A2 B -1或2 C. 或2 D1或29.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） A. 2 B. C. D.10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为（）A B C D11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于
3、（） A21 B22 C23 D2412.若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（） A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k .14设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 .15. 将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和18.（本题满分12分）“
4、微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，01000500250010270638415024663518.（本题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C
5、=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求三棱锥C1ABC的体积19.（本题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）已知函数（）若存在极值点1，求的值；（）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数，）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的
6、正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为（）求圆和直线的极坐标方程；（）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（）解不等式；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.高三年级考前模拟测试一数学（文）答案题号123456789101112答案CC DADBCBABCC1、 选择题二、填空题13. _-12_ 14. _ _15._91_ 16. _三、解答题17(本题满分12分)解：（）设数列an的公差为d，由题设，（2分）即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1（4分）
7、又d0，d=1，可以求得an=n（6分）（）由（）得，=（1+2+3+n）+（2+22+2n）=（12分）18.解：（）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840（） ，故没有95%以上的把握认为二者有关. 19.证明：（）AA1=A1C，且O为AC的中点，A1OAC，（2分）又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABC=AC（4分）且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（6分）（）A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平
8、面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离（8分）由（）知A1O平面ABC且，（9分）三棱锥C1ABC的体积：（12分）20.解：（）设圆心，则（舍去）2分所以圆的标准方程为4分（）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；5分当直线斜率存在时，设直线方程为，6分联立圆的方程和直线的方程得，7分故，8分若轴平分，则.当点的坐标为时，能使得成立1221.解：(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.（4分）(2) 当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；当时，由得，当时，所以为增函数，当时，所为增函减数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，令，在定义域内单调递增，由知，故成立. （12分）22.解（1），圆的普通方程为，圆的极坐标方程为.（为参数）消去后得，直线的极坐标方程为.（2）当时，点的极坐标为，所以点的极坐标为，故线段的长为，23.解：（1），当时，解得，当时，无解，当时，解得.的解集为.（2）由已知恒成立，恒成立，又，解得，时，不等式恒成立.
