《高考系列】(14年3月新版)2015届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案(含最新模拟、试题改编)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考系列】(14年3月新版)2015届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案(含最新模拟、试题改编)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数(对应学生用书(文)、(理)4041页)页考情分析考点新知 了解任意角的概念;了解终边相同的角的意义. 了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 能准确进行角度与弧度的互化. 准确理解任意角三角函数的定义,并能准确判断三角函数的符号.1. (必修4P15练习6改编)若角同时满足sin0且tan0,则角的终边一定落在第_象限答案:四解析:由sin0,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y
2、轴的非正半轴重合由tan0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,可知的终边只能位于第四象限2. 角终边过点(1,2),则cos_答案:3. 已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_答案:1或44. 已知角终边上一点P(4a,3a)(a0),则sin_答案:5. (必修4P15练习2改编)已知角的终边经过点P(x,6),且cos,则sin_,tan_答案:解析:cos,解得x.sin,tan.1. 任意角(1) 角的概念的推广 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2) 终边相同的角终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3) 弧度制
3、1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径 弧度与角度的换算:3602弧度;180弧度 弧长公式:l|r扇形面积公式:S扇形lr|r22. 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数定义设P(x,y)是角终边上任一点,且|PO|r(r0),则有sin,cos,tan,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、正弦、正切、余弦3. 三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x
4、轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos,sin),即P(cos,sin),其中cosOM,sinMP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tanAT我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线备课札记题型1三角函数的定义例1是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosx,求sin的值解: OP, cosx.又是第二象限角, x0,得x, sin.已知角终边上一点P(,y),且siny,求cos和tan的值解:r2x2y2y23,由siny, y或y0.当y即是第二象限角时,cos,
5、tan;当y即是第三象限角时,cos,tan;当y0时,P(,0),cos1,tan0.题型2三角函数值的符号及判定例2(1) 如果点P(sincos,2cos)位于第三象限,试判断角所在的象限; (2) 若是第二象限角,试判断sin(cos)的符号解:(1) 因为点P(sincos,2cos)位于第三象限,所以sincos0,2cos0,即所以为第二象限角(2) 2k2k(kZ), 1cos0, sin(cos)0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1) 设弧长为l,弓形面积为S弓 60,R10, l(cm)S弓S扇S10102sin6050 cm2.(2) 扇形周长C2Rl2RR,
6、 R, S扇R2,当且仅当,即2(2舍去)时,扇形面积有最大值.已知2rad的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长解:如图,AOB2rad,过O点作OCAB于C,并延长OC交于D.AODBOD1rad,且ACAB1.在RtAOC中,AO,从而弧AB的长为l|r.1. 若角与角终边相同,则在0,2内终边与角终边相同的角是_答案:,解析:由题意,得2k(kZ),(kZ)又0,2,所以k0,1,2,3,.2. 已知角(02)的终边过点P,则_答案:解析:将点P的坐标化简得,它是第四象限的点,r|OP|1,cos.又02,所以.3. 已知扇形的周长为8 cm,则该扇形面积的最大值为_cm2.答
7、案:4解析:设扇形半径为r cm,弧长为l cm,则2rl8,Srlr(82r)r24r(r2)24,所以Smax4(cm2)4. 若角的终边与直线y3x重合且sin0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|,则mn_答案:2解析:依题意知解得m1,n3或m1,n3.又sin0, 的终边在第三象限, n0, m1,n3, mn2.1. 设集合M,N|,则MN_答案:解析:由,得k. kZ, k1,0,1,2,故MN.2. 已知,回答下列问题(1) 写出所有与终边相同的角;(2) 写出在(4,2)内与终边相同的角;(3) 若角与终边相同,则是第几象限的角?解: (1) 所有与终边相同的角可表示
8、为.(2) 由(1) 令42k2(kZ),则有2k1. kZ, 取k2、1、0.故在(4,2)内与终边相同的角是、.(3) 由(1) 有2k(kZ),则k(kZ) 是第一、三象限的角3. 已知角的终边经过点P(x,2),且cos ,求sin 和tan .解:因为r|OP|,所以由cos ,得,解得x0或x. 当x0时,sin 1,tan 不存在;当x时,sin ,tan ;当x时,sin ,tan .4. 已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1) 求弦AB所对的圆心角的大小;(2) 求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解:(1) 由圆O的半径r10AB,知AOB是等边三角形,
9、 AOB.(2) 由(1)可知,r10, 弧长lr10, S扇形lr10,而SAOBAB10, SS扇形SAOB50.1. (1) 要求适合某种条件且与已知角终边相同,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再根据条件解方程或不等式(2) 已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角2. 已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解的三角函数值3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式,比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多,用起来也方便得多因此,我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式4. 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤(1) 用边界值定出角的终边位置(2) 根据不等式(组)定出角的范围(3) 求交集,找单位圆中公共的部分(4) 写出角的表达式备课札记