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1、第1讲 直线方程和两直线的位置关系,【2014年高考会这样考】 1考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的几种形式 2考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直 3考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求解等,考点梳理,(1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，x轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_ 倾斜角的范围是_ (2)直线的斜率 定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k _ ； 计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直 于x轴，则k _.,1直线的倾斜角与斜率,0,0
2、，),tan ,2直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0 (A2B20),(1)平行 设直线l1，l2的方程分别为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. 平行方程组_； 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2_，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_,3.两直线的位置关系,无解,k1k2,平行,(2)相交 相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解 l1与l2相交A1B2A2B10.,唯一解,(3)重合 重合方程组有_ (4)垂直 l1与l2垂直_ 如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l
3、2_； 如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜 率为0时，l1与l2的关系为_,无数个解,A1A2B1B20,k1k21,垂直,(1)线段中点坐标公式,4重要公式,(2)重心坐标公式 三角形三个顶点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，,|a1b2b1a2|,一条规律 与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的设法： 一般地，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直线方程设为BxAyn0. 两点提醒 (1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑 (2)求点到直线的距
4、离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式,【助学微博】,考点自测,1直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 ( ),答案 B,答案 B,2若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段 PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为( ),3(2012丰都调研)直线l：axy2a0在x轴和y轴上 的截距相等，则a的值是 ( ) A1 B1 C2或1 D2或1 解析 代入验证可得a1或2. 答案 D,A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 解析 与直线2x3y40垂直的直线方程可设为3x2yc0，将点(1,2)代入3x2yc0，解得c1，故直线方程为3x2y10.
5、 答案 A,4直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程 是 ( ),5已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x 8y10，则直线l1与l2的距离为_,(2)已知两点A(1，5)，B(3，2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为_ 审题视点 (1)设截距均为a，分a0或a0求解； (2)由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解,考向一 求直线的方程,【例1】(1)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直 线l的方程为_；,答案 (1)2x3y0或xy50 (2)24x7y170,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式
6、，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,(2)已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为_ 审题视点 由两直线平行或垂直的充要条件求解,考向二 两条直线的平行与垂直问题,【例2】 (1)若直线l1：ax2y60与l2：x(a1)ya2 10平行，则a_；,答案 (1)2或1 (2)0或1,由两直线平行或垂直的关
7、系求直线的方程，或求方程中的参数，首先需要考虑两直线的斜率是否存在，若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为1求解；若斜率不存在，则需要注意特殊情形,(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析 (1)由题意知(a2)a1，所以a22a10，则a1.,【训练2】 (1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂 直，则实数a_.,答案 (1)1 (2)C,(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过点A且与原
8、点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 审题视点 (1)对直线l的斜率分存在与不存在两种情况，再利用距离公式求解； (2)过点A与原点O距离最大的直线是过点A且与AO垂直的直线； (3)利用此距离与过点A与原点的最大距离比较大小确定结论,考向三 距离公式的应用问题,【例3】已知点A(2，1)，,若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在,【训练3】 已知点P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求过点A且 与点P1，P2距离相等的直线的方程,当P1，P2在l异侧时，l必过P1P2的中点(1,4)，此时l的方程为x1. 综上，所求直线的方
9、程为x3y50或x1. 法二 需要讨论过点A的直线的斜率是否存在 当过点A的直线的斜率存在时， 设所求直线的方程为y2k(x1)， 即kxyk20，由点P1，P2到直线的距离相等得：,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行、垂直、交点、距离等问题，有时结合充分必要条件来考查，题型为选择题或填空题，难度不大 【真题探究】 (2012浙江)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,热点突破20高考中两直线的平行与垂直问题,教你审题 第1步 抓住两直线平行的条件； 第2步 根据充分必要定义解题 解法 当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x(a1)y40平行；反之由l1l2可得a1或a2，故选A. 答案 A 反思 对于求解两直线平行时所含参数的取值，必须首先判断直线的斜率是否存在，否则容易造成漏解；然后结合判断直线平行的充要条件求解，注意要对求得的结果进行验证，判断两直线的截距是否相等，防止增解,【试一试】 已知两直线l1：ax2y60和l2：x(a1)y (a21)0.若l1l2，则实数a的值为_,
