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1、图形的全等,自学要求:,2、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,3、三角形全等如何表示及表示时应注意什么?,4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是什么?,1、在数学中,哪些变换不改变图形的大小和形状?,翻折 平移 旋转,能够完全重合的两个图形叫做全等形,下列同一类的图形有什么特点?,议一议:,1、说说你生活中见过的全等图形的例子。,同一张底片洗出的相同尺寸的照片,(1),观察下图,从中找出全等图形,与同学交流。,(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),全等图形有: (1)和(9)、(2)和(8)、(3)和(6)。,议一议:,
2、上图中,(4)和(7)、(5)和(10)为什么不是全等图形?,两个图形形状相同,但大小不同。,两个图形面积相同,但形状不同;,它们不能重合,不是全等图形,全等图形的特征是:能够完全重合。,形状与大小全都相同,“全等”用符号“ ”表示,记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,全等三角形的表示,记作:,概念,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做,点与点点与点与点 与与与CB 与与与,对应顶点:,对应边:,对应角:,对应顶点,对应边,对应角,任意剪两个全等的三角形,摆一摆它们的位置,使其符合下列
3、图形;并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。,全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。,CO的对应边是,A的对应角是,AC的对应边,O的对应角,A的对应角是,CO的对应边,B,BD,E,D,BO,o,A,B,c,D,E,(1),(2),(3),两个全等三角形的位置变化了,对应边、对应角的大小有变化吗?由此你能得到什么结论?,观察与思考,练一练,用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。,练一练,我们看看下面的几种划分方法,与你的划分方法对比一下,看看自己是如何划分的。,小结:,全等图形的两个重要特点是 形状与大小一样 这样的两个图形才可能重合, 才可能全等。,全等三角
4、形的对应边相等,对应角相等。,ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE ( ) A= D, B= F , C= E ( ),全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,1、能够 的两个图形叫全等形; 2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做 ; 互相重合的边叫做 ;互相重合的角叫做 ; 3、全等三角形对应边 ,对应角 ; 4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 ;例如ABC DFE ,对应顶点分别是 ; 5、两个三角形全等时,对应顶点所在的角是 ,对 应角所对的边是 ,对应边所对的角是 。,一、填空题,完全重合,对应顶点,对应边,对应
5、角,相等,相等,对应位置,点A和点D、点B和点F、点C和点E,对应边,对应角,对应角,二、议一议,下图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?分成三个、四个全等的三角形吗?,三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。,B,D,C,B,A,D,C,B,A,F,C,D,A,E,总结,寻找对应元素的规律,(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是 对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是 对应角;,主要内容,1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么?,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。,4、注意数学中图形变换思想的应用,它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。,应用提高,如图, ABCAEC, B=30,ACB=85,求出AEC各角的度数。,解:在ABC中ACB=85,B=30,所以BAC=65 又因为ABCAEC,所以EAC=BAC=65,E=B=30,ACE=ACB=85 因此 AEC的内角度数分别为653085。,B,C,E,A,再见,