《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课六5.3同步练习新版浙教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课六5.3同步练习新版浙教版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复习课六(5.3)例题选讲例1 如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OEOF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“OEOF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由例2 如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若B=60,当BC= AB时,四边形ABFG是菱形;(3)若B=60,当BC= AB时,四边形AECG是正方形.课后练
2、习1 下列说法中,错误的是( ) A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 矩形的对角线相等 D 正方形的对角线不一定互相平分2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对边平行且相等 D 对角线互相垂直平分3 已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A 当AB=BC时,它是菱形 B 当ABC=90时,它是矩形 C 当AC=BD时,它是正方形 D 当ACBD时,它是菱形4 下列命题正确的是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D. 对
3、角线相等的平行四边形是矩形5 如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( ) A 4个 B 6个 C 8个 D 10个6 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 27. 如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此进行下去,则正方形AnBnCnDn的面积为( ) A ()n B 5n C 5n-1 D 5n+18. 如图,过正方形
4、ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为点E,F 若AE2,CF6,则AB的长度为 9 如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A处,连结AC,则BAC 度.10. 如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AFBE(1)求证:AF=BE;(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQMP与NQ是否相等?并说明理由11 如图,已知D是ABC的BC边上的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E,F,且BECF.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下,四边形AFDE是正方形?请证明
5、.参考答案复习课六(5.3)【例题选讲】例1 解:(1)四边形ABCD是正方形 BOEAOF90. OBOA,又AMBE,MEAMAE90AFOMAE,MEAAFO,RtBOERtAOF,OEOF.(2)OEOF成立证明:四边形ABCD是正方形,BOEAOF90. OBOA. 又AMBE,FMBF90EOBE,又MBFOBE,FE. RtBOERtAOF.OEOF.例2 解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AB=CD. AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,CGAD,AE=CG,AEB=CGD=90. 在RtABE与RtCDG中,AE=CG,AB=CD,RtA
6、BECDG(HL),BE=DG.(2) 【点拨】ABGF,AGBF,四边形ABFG是平行四边形. RtABE中,B=60,BAE=30,BE=AB(直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半),BE=CF,BC=AB,EF=AB,AB=BF,四边形ABFG是菱形,故答案是.(3) 【点拨】AEBC,GCCB,AEGC,AEC=90,AGCE,四边形AECG是矩形,当AE=EC时,矩形AECG是正方形,B=60,EC=AE=AB,BE=AB,BC=AB,故答案是.【课后练习】15. DDCDC 67. CB8. 29. 67.510. (1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DA
7、F+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF,ABAD,BAED,ABEDAF(ASA),AF=BE;(2)MP与NQ相等理由如下:如图,过点A作AFMP交CD于F,过点B作BENQ交AD于E,ABCD,ADBC,四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形,AF=PM,BE=NQ,在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF,ABAD,BAED,ABEDAF(ASA),AF=BE;MP=NQ11. (1)DEAB,DFAC,BED=CFD=90,又BD=CD,BE=CF,RtBDERtCDF(HL),B=C. ABC是等腰三角形;(2)当A=90时,四边形AFDE是正方形.证明:A=90,DEAB,DFAC,四边形AFDE是矩形,又RtBDERtCDF,DF=DE,四边形AFDE是正方形.