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1、复习课六（5.3）例题选讲例1 如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）求证：OEOF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由例2 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若B=60，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若B=60，当BC= AB时，四边形AECG是正方形.课后练
2、习1 下列说法中，错误的是（ ） A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 矩形的对角线相等 D 正方形的对角线不一定互相平分2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对边平行且相等 D 对角线互相垂直平分3 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 当AB=BC时，它是菱形 B 当ABC=90时，它是矩形 C 当AC=BD时，它是正方形 D 当ACBD时，它是菱形4 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D. 对
3、角线相等的平行四边形是矩形5 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A 4个 B 6个 C 8个 D 10个6 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 27. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去，则正方形AnBnCnDn的面积为（ ） A （）n B 5n C 5n-1 D 5n+18. 如图，过正方形
4、ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F 若AE2，CF6，则AB的长度为 9 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连结AC，则BAC 度.10. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由11 如图，已知D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BECF.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明
5、.参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1 解：（1）四边形ABCD是正方形 BOEAOF90. OBOA，又AMBE，MEAMAE90AFOMAE，MEAAFO，RtBOERtAOF，OEOF.（2）OEOF成立证明：四边形ABCD是正方形，BOEAOF90. OBOA. 又AMBE，FMBF90EOBE，又MBFOBE，FE. RtBOERtAOF.OEOF.例2 解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD. AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，CGAD，AE=CG，AEB=CGD=90. 在RtABE与RtCDG中，AE=CG，AB=CD，RtA
6、BECDG（HL），BE=DG.（2） 【点拨】ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形. RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半），BE=CF，BC=AB，EF=AB，AB=BF，四边形ABFG是菱形，故答案是.（3） 【点拨】AEBC，GCCB，AEGC，AEC=90，AGCE，四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，B=60，EC=AE=AB，BE=AB，BC=AB，故答案是.【课后练习】15. DDCDC 67. CB8. 29. 67.510. （1）在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DA
7、F+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF，ABAD，BAED，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，ABCD，ADBC，四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，AF=PM，BE=NQ，在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF，ABAD，BAED，ABEDAF（ASA），AF=BE；MP=NQ11. （1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，又BD=CD，BE=CF，RtBDERtCDF（HL），B=C. ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，四边形AFDE是正方形.证明：A=90，DEAB，DFAC，四边形AFDE是矩形，又RtBDERtCDF，DF=DE，四边形AFDE是正方形.
