《2013届高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线抛物线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线抛物线课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线抛 物 线,从近两年的高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性 质,以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点,题型既有选择题 、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”,主要考查抛物线的定 义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、几何性质外,还 考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力 、综合分析问题的能力,如2011年安徽、江西、陕西、辽宁、福建 、浙江等地高考数学试题中均有抛物线的相关试题.,预测2013年高考仍将以抛物线的定义、性质,以及直线与抛物线的,位置关系为主要考点,重点考查函数与方程、转化与化归、数形结
2、合思想等.,1.抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线 的准线.,在抛物线的定义中,定点F不能在定直线l上,若定点F在定直线l上,则 可得动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线.,2.抛物线的标准方程及简单几何性质,(续表),说明:(1)抛物线的标准方程有四种类型,抛物线焦点所在直线为,抛物线方程的一次项,抛物线方程的系数符号决定着抛物线的开口 方向;抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫做 抛物线的顶点.,(2)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐 近线.,
3、(3)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.,(4)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线.,(5)抛物线的离心率是确定的,且为1.,3.直线与抛物线的位置关系,设抛物线方程x2=2py,直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m0,当0时,直线与抛物线有两个交点;,当=0时,直线与抛物线只有一个公共点;,当0时,直线与抛物线无公共点.,(2)若m=0,则直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对 称轴平行.,1.平面上到定点A(1,1)和到定直线l:x+y=2的距离相等的点的轨迹为 ( ),(A)直线. (B)抛物线. (C
4、)椭圆. (D)不存在.,【解析】因为点A在l上,故动点轨迹是过A且垂直l的一条直线,所以 选A.,【答案】A,2.(2011年陕西卷)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线 的方程是 ( ),(A)y2=-8x. (B)y2=8x.,(C)y2=-4x. (D)y2=4x.,【答案】B,【解析】由题意设抛物线方程为y2=2px(p0),又其准线方程为x=- =-2,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.,1.抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握:,(1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的 距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线”.,(2)抛物线的定义的实质可归
5、结为“一动三定”:一个动点M,一个定 点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(点M与 定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1).,(3)抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离 的等价性,故二者可相互转化,这一转化在解题中有重要作用.,2.抛物线标准方程的求法:,一般常用定义法与待定系数法.抛物线的标准方程有四种类型,所以 判断类型是解题的关键.在方程的类型已经确定的前提下,由于标准 方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的方程.,除此之外,也可以利用统一方程法,焦点在x轴上的抛物线的标准方 程可统一写成y2=mx(m0);焦点在y轴上的抛物
6、线的标准方程可统 一写成x2=ny(n0).,3.焦点弦问题,如图所示,AB是抛物线y2=2px(p0)过焦点F的一条弦(焦点弦),设A(x1, y1)、B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),过A、M、B分别向抛物线的准线作垂 线,垂足分别为C、E、D,则根据抛物线的定义有|AF|=|AC|、|BF|=| BD|,故|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|,又|ME|是梯形ABDC的中位线,|AB|=| AC|+|BD|=2|ME|,故有下列结论:,以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切;,以CD为直径的圆切AB于F;,AEB=90;CFD=90等;,|AB|=x1+x2+p;,若直线AB的倾斜角为,则|AB|= ,SAOB= ;,A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x1x2= ,y1y2=-p2;, + = 为定值.,
