《广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高二数学 （理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（） A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）2. 下列命题中正确的是（） A若ab，则ac2bc2 B若ab，cd，则 C若ab，cd，则acbd D若ab0，ab，则3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（） A B C或 D以上都不对4. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC
2、的面积为，则BC的长为（） A B C2 D25. 已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（） Aa1+a1010 Ba2+a1000 Ca3+a99=0 Da51=516. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=（） A192 B300 C252 D3607. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A29 B31 C33 D368. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45
3、，则塔高AB的 高度为（）A10 B 10 C10 D10 9. 已知数列an中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（） A B C1 D210. 下列函数中，最小值为4的是（） Ay=x+ By=sinx+（0x） Cy=ex+4ex Dy=+11. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（） A B C D412. 已知正实数a，b满足，则的最小值为 （ ） A B4 CD 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 若变量x，y满足约束条件的最大值= 14. 已知关于x的
4、不等式ax2-ax20在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.15. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nN+），且为等差数列， 则的值是 16. 如图：已知，在边上，且， ，（为锐角），则的 面积为_三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.（10分）解下列关于x的不等式 （1）3， （2）x2ax2a20（aR）18. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=， 且4sin2 cos2C= （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积19. （12分）在
5、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0 （1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围20. （12分）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）设数列an的前n项之和Sn，求证：21. （12分）若数列an是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求an的通项公式；（2）设bn= ，求数列bn的前项的和Tn（3）是否存在自然数m，使得 Tn对一切nN*恒成立？若存在，求出m的值； 若不存在，说明理由22. （12分）在数列中，对于任意，等
6、式 成立，其中常数.（）求的值；（）求证：数列为等比数列；（）如果关于n的不等式的解集为 ，求b和c的取值范围.2017-2018学年第一学期华美实验学校第一次月考试卷高二数学 答案123456789101112DDABCCBDDCAD13. 314.0,8) 15. -4 16. 225 15.4【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nN+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：416.在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为17.【解答】（1）解：3x（2，；（2）x2ax2a20
7、（aR）解：当a=0时，不等式的解集为0；当a0时，原式（x+a）（x2a）0, 当a0时，不等式的解集为xa，2a；当a0时，不等式的解集为x2a，a；18.【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，19.解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；
8、（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b120.【解答】（1）an=2an1+2n（2，且nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；an=；（2）Sn=+2Sn=+两式相减可得Sn=1+22+23+2n=（32n）2n3Sn=（2n3）2n+3（2n3）2n 21.【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（2）由（1）知，an=2n1则bn=（），所以Tn=（1+）=（1）=；（3）Tn+1Tn=0，Tn单调递增，TnT1=Tn=，TnTn对一切nN*恒成立，则mm是自然数，m=222.（）解：因为， 所以， 解得 ，. 3分（）证明：当时，由， 得， 将，两式相减，得 , 化简，得，其中. 5分因为，所以 ，其中. 6分因为 为常数， 所以数列为等比数列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因为， 所以不等式化简为， 当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为， 因为函数在R上单调递增，所以只要求 且即可，解得； 13分当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为， 因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，. 14分
