《2014届高考数学一轮总复习 第八篇 第5讲 垂直关系课件 理 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮总复习 第八篇 第5讲 垂直关系课件 理 湘教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 垂直关系,【2014年高考会这样考】 1以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象 能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力 2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公 理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直 的有关性质和判定定理的简单命题,考点梳理,(1)定义：如果一条直线与一个平面相交，并且垂直于这 个平面内所有的直线，就称这条直线与这个平面垂直记作_,1直线与平面垂直,(2)判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线就与这个平面垂直符号表示a，b，abM，l，la，lbl；图形表示如右图,l,(3)性质定理：垂直于同一个平
2、面的两条直线平行符号表示a，bab.图形表示如图1. 图1 图2 (4)其它结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面符号表示ab，ab.图形表示如图2.,(1)定义：如果两个相交平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直，记作：. (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直符号表示a，a；图形表示如图3. 图3 图4,2平面与平面垂直,90,(3)性质定理：两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号表示，l，m，lmm；图形表示如图4.,一个转化 垂直问题的转化关系,【助学微博】,四种方法 证明线面垂直的方法
3、：判定定理、平行线垂直平面的传递性(ab，ba)、面面垂直的性质定理、面面平行的性质(a，a),Alm Blm Clm Dlm 解析 由lm，lm，又m，m一定平行于内的一条直线b.b，. 答案 D,考点自测,1已知直线l，直线m，下列命题中正确的是 ( ),m，n，mn； mn，mn； mn，mn； m，mn，n. 其中真命题的是 ( ) A B C D,2m、n是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面 有四个命题：,解析 中，由n，得n或n，又m，mn，故正确；中，可能n，故错误；中，直线n可能与平面斜交或平行，也可能在平面内，故错；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正确 答案 B,
4、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若，又m，b，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，即不能推出. 答案 A,3(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内， 直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 ( ),A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD 与BC”均不垂直,答案 B,解析 由线面垂直知，图中直角三
5、角形为4个 答案 4,5. 如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_,考向一 直线与平面垂直的判定与性质,审题视点 (1)由PHAD及AB平面PAD可证；(2)以AD为BCF的高，而点E到平面BCF的距离可借助PH垂直底面ABCD求得；(3)取PA的中点M，可证DM綉FE，且DM平面PAB，从而得证 (1)证明 因为AB平面PAD，PH平面PAD， 所以PHAB. 因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD. 又ABADA，AB，AD平面ABCD， 所以PH平面ABCD.,线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直推证线
6、线垂直时注意分析几何图形，寻找隐含条件三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法,【训练1】 如图，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.,证明 BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN. 又ACBC，N是AB的中点 CNAB. 又BDABB，CN平面ABD. 而AD平面ABD，CNAD.,【例2】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.,考向二 平面与平面垂直的判定与性质,审题视点 考虑先证明直线BM平面A1B1M，则由面面垂直的判定定理可得平面ABMA1B1M.,
7、证明面面垂直的方法有：一是定义法，即证明两个平面的二面角为直二面角；二是用判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题,【训练2】 在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BNCE. (1)求证：CF平面MBD； (2)求证：CF平面BDN.,证明 (1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是正方形， 所以O为AC的中点 因为M为AF的中点，所以FCMO. 又因为MO平面MBD，FC平面 MBD，所以FC平面MBD. (2)因为正方形
8、ABCD和矩形ABEF所 在的平面互相垂直， 所以AF平面ABCD. 又BD平面ABCD，所以AFBD. 又因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. 因为ACAFA，所以BD平面ACF， 因为FC平面ACF，所以FCBD. 因为ABBC，ABBE，BCBEB，所以AB平面BCE.,因为BN平面BCE，所以ABBN. 易知EFAB，所以EFBN. 又因为ECBN，EFECE，所以BN平面CEF. 因为FC平面CEF，所以BNCF. 因为BDBNB，所以CF平面BDN.,(1)设M是PC上的一点，求证： 平面MBD平面PAD； (2)求四棱锥PABCD的体积,考向三 垂直关系的综合应用,审题视点
9、 (1)因为两平面垂直与M点位置无关，所以在平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD，考虑证明BD平面PAD. (2)四棱锥底面为一梯形，高为P到面ABCD的距离,(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化 (2)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积,【训练3】 (2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE.,证明 (1)因为ABCA
10、1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， 所以直线A1F平面ADE.,【命题研究】 通过分析
11、近几年各省市的高考试题可以看出，高考对线面垂直、面面垂直的判定和性质的考查每年都有，主要以解答题形式出现，考查线面位置关系的相互转化，难度适中,规范解答13垂直关系综合问题的规范解答,(1)证明：PQ平面DCQ； (2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值,教你审题 (1)证明PQDC，PQQD，进而可得PQ平面DCQ； (2)设出正方形的边长为a，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值,阅卷老师手记 解答此类问题，以下几点易造成失分： (1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻； (2)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面； (3)答题过程书写不规范，如在证明线面垂直
12、时忽视了对“平面内两条相交直线”的叙述，因此，在复习中要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达,证明线面垂直问题的答题模板 第一步：作(找)出所证线面垂直中的平面内的两条相交直线； 第二步：证明线线垂直； 第三步：根据线面垂直的判定定理证明线面垂直； 第四步：反思回顾，检查解题过程是否规范,【试一试】 (2013烟台一模)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，ABC60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1.,(1)求证：BC平面ACFE； (2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90)，试求cos 的取值范围,
