《2014届高考数学一轮总复习 第八篇 第5讲 垂直关系课件 理 湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学一轮总复习 第八篇 第5讲 垂直关系课件 理 湘教版(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 垂直关系,【2014年高考会这样考】 1以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象 能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力 2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,运用公 理、定理和已获得的结论,证明一些有关空间中线面垂直 的有关性质和判定定理的简单命题,考点梳理,(1)定义:如果一条直线与一个平面相交,并且垂直于这 个平面内所有的直线,就称这条直线与这个平面垂直记作_,1直线与平面垂直,(2)判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线就与这个平面垂直符号表示a,b,abM,l,la,lbl;图形表示如右图,l,(3)性质定理:垂直于同一个平
2、面的两条直线平行符号表示a,bab.图形表示如图1. 图1 图2 (4)其它结论:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面符号表示ab,ab.图形表示如图2.,(1)定义:如果两个相交平面所成的二面角是_,就说这两个平面互相垂直,记作:. (2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直符号表示a,a;图形表示如图3. 图3 图4,2平面与平面垂直,90,(3)性质定理:两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号表示,l,m,lmm;图形表示如图4.,一个转化 垂直问题的转化关系,【助学微博】,四种方法 证明线面垂直的方法
3、:判定定理、平行线垂直平面的传递性(ab,ba)、面面垂直的性质定理、面面平行的性质(a,a),Alm Blm Clm Dlm 解析 由lm,lm,又m,m一定平行于内的一条直线b.b,. 答案 D,考点自测,1已知直线l,直线m,下列命题中正确的是 ( ),m,n,mn; mn,mn; mn,mn; m,mn,n. 其中真命题的是 ( ) A B C D,2m、n是空间中两条不同直线,、是两个不同平面,下面 有四个命题:,解析 中,由n,得n或n,又m,mn,故正确;中,可能n,故错误;中,直线n可能与平面斜交或平行,也可能在平面内,故错;中,由mn,m,可得n,又可得n,故正确 答案 B,
4、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若,又m,b,bm,根据两个平面垂直的性质定理可得b,又因为a,所以ab;反过来,当am时,因为bm,一定有ba,但不能保证b,即不能推出. 答案 A,3(2012安徽)设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内, 直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的 ( ),A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD 与BC”均不垂直,答案 B,解析 由线面垂直知,图中直角三
5、角形为4个 答案 4,5. 如图,已知PA平面ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_,考向一 直线与平面垂直的判定与性质,审题视点 (1)由PHAD及AB平面PAD可证;(2)以AD为BCF的高,而点E到平面BCF的距离可借助PH垂直底面ABCD求得;(3)取PA的中点M,可证DM綉FE,且DM平面PAB,从而得证 (1)证明 因为AB平面PAD,PH平面PAD, 所以PHAB. 因为PH为PAD中AD边上的高,所以PHAD. 又ABADA,AB,AD平面ABCD, 所以PH平面ABCD.,线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直,途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直推证线
6、线垂直时注意分析几何图形,寻找隐含条件三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法,【训练1】 如图,已知BD平面ABC,ACBC,N是棱AB的中点求证:CNAD.,证明 BD平面ABC,CN平面ABC,BDCN. 又ACBC,N是AB的中点 CNAB. 又BDABB,CN平面ABD. 而AD平面ABD,CNAD.,【例2】如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M是棱CC1的中点证明:平面ABM平面A1B1M.,考向二 平面与平面垂直的判定与性质,审题视点 考虑先证明直线BM平面A1B1M,则由面面垂直的判定定理可得平面ABMA1B1M.,
7、证明面面垂直的方法有:一是定义法,即证明两个平面的二面角为直二面角;二是用判定定理,即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线,也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题,又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题,【训练2】 在如图所示的几何体中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M为AF的中点,BNCE. (1)求证:CF平面MBD; (2)求证:CF平面BDN.,证明 (1)连接AC交BD于点O,连接OM.因为四边形ABCD是正方形, 所以O为AC的中点 因为M为AF的中点,所以FCMO. 又因为MO平面MBD,FC平面 MBD,所以FC平面MBD. (2)因为正方形
8、ABCD和矩形ABEF所 在的平面互相垂直, 所以AF平面ABCD. 又BD平面ABCD,所以AFBD. 又因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD. 因为ACAFA,所以BD平面ACF, 因为FC平面ACF,所以FCBD. 因为ABBC,ABBE,BCBEB,所以AB平面BCE.,因为BN平面BCE,所以ABBN. 易知EFAB,所以EFBN. 又因为ECBN,EFECE,所以BN平面CEF. 因为FC平面CEF,所以BNCF. 因为BDBNB,所以CF平面BDN.,(1)设M是PC上的一点,求证: 平面MBD平面PAD; (2)求四棱锥PABCD的体积,考向三 垂直关系的综合应用,审题视点
9、 (1)因为两平面垂直与M点位置无关,所以在平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD,考虑证明BD平面PAD. (2)四棱锥底面为一梯形,高为P到面ABCD的距离,(1)对于三种垂直的综合问题,一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化 (2)对于垂直与体积结合的问题,在求体积时,可根据线面垂直得到表示高的线段,进而求得体积,【训练3】 (2012江苏)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点 求证:(1)平面ADE平面BCC1B1; (2)直线A1F平面ADE.,证明 (1)因为ABCA
10、1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC,所以CC1AD. 又因为ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DEE, 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1, 所以CC1A1F. 又因为CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1, 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD. 又AD平面ADE,A1F平面ADE, 所以直线A1F平面ADE.,【命题研究】 通过分析
11、近几年各省市的高考试题可以看出,高考对线面垂直、面面垂直的判定和性质的考查每年都有,主要以解答题形式出现,考查线面位置关系的相互转化,难度适中,规范解答13垂直关系综合问题的规范解答,(1)证明:PQ平面DCQ; (2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值,教你审题 (1)证明PQDC,PQQD,进而可得PQ平面DCQ; (2)设出正方形的边长为a,分别计算两个棱锥的体积,再求体积的比值,阅卷老师手记 解答此类问题,以下几点易造成失分: (1)解题时忽视各种垂直间的转化,从而造成思路受阻; (2)缺乏空间想象能力,找不出应该垂直的线和面; (3)答题过程书写不规范,如在证明线面垂直
12、时忽视了对“平面内两条相交直线”的叙述,因此,在复习中要重视对基础知识的积累、解题过程的规范,并且要善于使用数学符号进行表达,证明线面垂直问题的答题模板 第一步:作(找)出所证线面垂直中的平面内的两条相交直线; 第二步:证明线线垂直; 第三步:根据线面垂直的判定定理证明线面垂直; 第四步:反思回顾,检查解题过程是否规范,【试一试】 (2013烟台一模)如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,ABC60,四边形ACFE为矩形,平面ACFE平面ABCD,CF1.,(1)求证:BC平面ACFE; (2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90),试求cos 的取值范围,