《陕西省西安市长安区2018届高三数学上学期第八次质量检测试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市长安区2018届高三数学上学期第八次质量检测试题 理(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学试题第一部分(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集,集合,则等于( ) A B C D2. 已知若为实数,则实数的值为 ( )A2 B C D3. 已知且,则等于( )A. B. C. D. 4. 若执行下面的程序框图,则输出的值是( ) A4 B. 5 C. 6 D. 75已知向量,则向量的夹角的余弦值为( )A B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A B. C
2、. D 7函数是偶函数的充要条件是( ) A. B. C. D. 8如果实数满足条件,那么的最大值为( )A. B. C. D. 9如图,三行三列的方阵中有9个数(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A B C. D. 10已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列 满足,且,(其中为的前n项和)则=()A B C D11. 已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数),若, 则的大小关系是( ) A B C D12已知函数,若方程有4个不同的根且,则的取值范围是( )A B. C. D第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(本
3、大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)13等差数列的前项和为,且,,则公差等于_ .14在的展开式中,所有项的系数和为,则的系数等于 .15定义运算:,例如:,则函数的最大值为_. 16如图所示,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 设等差数列的前项和为,若,且,记为数列的前项和,求18(本小题满分12分)如图,已知长方形中,为的中点将沿折起,使得平面平面()求证:;()若点是线段上的一动点,问点在何位
4、置时,二面角的余弦值为19(本小题满分12分) 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项:到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示:到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人()如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?()若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者
5、中的女生人数,写出随机变量的分布列及其数学期望.20(本小题满分12分) 平面直角坐标系中,经过椭圆:的一个焦点的直线与相交于两点,为的中点,且斜率是()求椭圆的方程;()直线分别与椭圆和圆:相切于点,求的最大值21.(本小题满分14分)已知(m,n为常数),在处的切线方程为()求的解析式并写出定义域;()若任意,使得对任意上恒有成立,求实数a的取值范围;()若有两个不同的零点,求证:请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C:,直线:(t为参数,)()求曲线
6、C的直角坐标方程;()设直线与曲线C交于A、B两点(A在第一象限),当时,求的值23. (本小题满分分)选修:不等式选讲.已知,且(I)求证:;(II)求证: .长安一中2017-2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学参考答案一、 选择题:BDCAC AABDA CA二、 填空题:, , , .3、 解答题:17.解:设等差数列的公差为,则.所以,.由 6分所以. 所以.所以. 18. ()证明:长方形ABCD中,AB=,AD=,M为DC的中点,AM=BM=2,BMAM. 平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCM=AM,BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM AD
7、BM; ()建立如图所示的直角坐标系,设,则平面AMD的一个法向量, ,设平面AME的一个法向量为 取y=1,得 所以, 因为,求得, 所以E为BD的中点19. 解:()用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 所以,参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人,参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人,2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是4分()女生志愿者人数则 9的分布列为 10分012的数学期望为 12分20. 解:(1)设,则,由此可得,又由题意知,的右焦点是,故,因此,所以椭圆的方程是;(6分)(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线的方程为:,代入得,判别式,得,直线与相切,所以,
8、即,再由得,因为,当时取等号,所以,因此当时,的最大值是1(12分)21. 解:(),由条件可得及在处的切线方程为,得,所以,x(0,+)。()由()知f(x)在上单调递减,f(x)在上的最小值为f(1)=1,故只需t3t22at+21,即对恒成立,令,易得m(t)在单调递减,1,2上单调递增,而 ,即a的取值范围为。(),不妨设x1x20,g(x1)=g(x2)=0,两式相加相减后作商得:,要证,即证明lnx1+lnx22,即证:,需证明成立,令,于是要证明:,构造函数,故在(1,+)上是增函数,故原不等式成立22. ()由,得,所以曲线C的直角坐标方程为;()【方法一】:将直线l的参数方程代入,得,设两点对应的参数分别为,由韦达定理及得,故【方法二】:设,则,23. 证明:(I),即;5分(II),即,10- 11 -