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1、吴起高级中学2017-2018学年第二学期高三中期数学(理科)试卷 全卷满分150,考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则( ) A. B. C. D.2.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.3.等差数列中,则( ) A4 B6 C8 D10 4.已知某学校有1680名学生,现在采用系统抽样的方法抽取84人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1680人按1,2,3,1680随机编号,则在抽取的84人中,编号落在内的人数为( ) A.7 B.5 C.3 D.45.已知向量满足则( ) A. B. C. D.开始输出
2、 否是结束(第7题图) 6.已知实数满足则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题:“今有方物一束,外周一 匝有四十枚,问积几何?”如右图是解决该问 题的程序框图,若设每层外周枚数为,则输 出的结果为( ) A B C D5438.一几何体被一个平面截去一部分后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则剩余部分几何体的体积为( ) A. B. C. 第8题 D.9.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像( ) A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称10.已知为圆:内任意一点,则点
3、落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为( ) A0 B1 C D 11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点, 且AF轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12.定义在上的可导函数,其导函数记为,满足,且当时,恒有若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13在ABC中,AB,A75,B45,则AC_14已知,则的值是 15有6名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是16号,得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:不是1号就是2号;乙猜:3号不可能;丙猜:4号
4、,5号,6号都不可能;丁猜:是4号,5号,6号中的某一个.以上只有一个人猜对,则他应该是_.16过球表面上一点引三条长度相等的弦,且两两夹角都为60,若球半径为,求弦的长度_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)在钝角中,角所对的边分别为且.()求的值; ()求的取值范围18. (本小题满分12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合
5、格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:等级不合格合格得分频数624()求,的值;()用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;()某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在()的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?19. (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为平行四边形,. ()求证:; ()若, 求二面角的正弦值.20. (
6、本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于、两点.()求椭圆方程;()记与的面积分别为和,求的最大值.21. (本小题满分12分)设函数,()当时,求函数的最值;()若函数有极值点,求的取值范围(二)选考题:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程为,在以极点为直角坐标原点,极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)()写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()在平面直角坐标系中,设曲线经过伸缩变换得到曲线,若为曲线上任意一点,求点到直线的最小距离23(本小题满
7、分10分)已知()当时,求不等式的解集;()若函数的值域为,且,求的取值范围吴起高级中学2017-2018学年第二学期高三中期数学(理科)试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A CBCCCBCDBD二、填空题13. 2 14.0 15. 丙 16. 二、解答题17【答案】();()【解析】()由得: (1分)又由正弦定理得, (3分)所以 (4分)又是钝角三角形, 所以 (6分)()由()知 (8分)又由 , 所以所以, (10分) 又由于函数在上单调递增,所以的取值范围为. (12分)18.解:(I)样本容量, (II)从评定等级为“合格”和“不合格
8、”的学生中随机抽取10人进行座谈,其中“不合格”的学生数=,则“合格”的学生数=由题意可得则, 0 5 10 15 20 的分布列为:(III),则认定教育活动是有效的;在()的条件下,判断该校不用调整安全教育方案 19.解答:()证明:取中点,连, -2分,面,又面 -5分(),是等腰三角形,是等边三角形 , 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,-7分则,,从而得,, -9分设平面的法向量,则,即,令,得,设平面的法向量,由,得,令,得, -10分, -11分设二面角为,。-12分注:因为两平面法向量选取不同,得到, 仍然正确20. 解(1)因为为椭圆的焦点,所以,又,所以,所以椭圆方程为
9、.(2)当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等,当直线斜率存在时,设直线方程为,设,和椭圆方程联立得,消掉得,显然,方程有根,且,此时,因为,上式,(时等号成立),所以的最大值为.21.解:()当时,当时,单调递增;当时,单调递减,所以函数在处取得极大值,也是最大值,且()令,当时,函数在上递增,无极值点;当时,设, . 若,函数在上递增,无极值点;若时,设方程的两个根为,(不妨设),因为,所以,所以当,函数递增;当,函数递减;当,函数递增;因此函数有两个极值点. 当时,由,可得,所以当,函数递增;当时,函数递减;因此函数有一个极值点综上,函数有一个极值时;函数有两个极值点时22解:()由消去参数,得即直线的普通方程为, 即曲线的直角坐标方程为()由,得代入方程,得已知为曲线上任意一点,故可设,其中为参数则点到直线的距离,其中点到直线的最小距离为23解:()当时,不等式即为当时,不等式可化为,;当时,不等式可化为,;当时,不等式可化为,综上所述:原不等式的解集为() , 函数的值域,解得或的取值范围是